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Etudier le signe d'une fonction avec ln

Posté par
juliana1911
04-02-11 à 09:45

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'indiquer comment procéder pour étudier le signe de

F(x)= (x²-4x-5)(lnx) sur ]0;+[

J'ai procédé comme cela:

- Calcul de la dérivée = (2x-4)/x

Tableau de signe = Négative (donc décroissante sur ]0;2[ & Positive sur ]2; +[ (donc croissante)

Je ne sais pas si ce que je fais est bon, car je ne sais pas comment continuer ...

Merci de bien vouloir m'aider

Posté par
sanantonio312
re : Etudier le signe d'une fonction avec ln 04-02-11 à 09:50

Bonjour,
Le signe de F(x) et le signe du produit de (x²-4x-5) par lnx
Le signe d'un produit de deux termes est "-" si les signes des deux tremes sont opposés.
Le signe d'un produit de deux termes est "+" si le signe des deux tremes et le même.

Posté par
juliana1911
re : Etudier le signe d'une fonction avec ln 04-02-11 à 09:53

Donc j'ai juste besoin de trouver le signe de (x²-4x-5) qui sur ]0;5[ est négatif et sur ]5, +[

et le signe de ln x qui est négatif sur ]0,1[ et positif sur ]1,+[
Je fais mon tableau de signe et c'est tout?

Posté par
juliana1911
re : Etudier le signe d'une fonction avec ln 04-02-11 à 09:54

Donc j'ai juste besoin de trouver le signe de (x²-4x-5) qui sur ]0;5[ est négatif et sur ]5, +[  est positifet le signe de ln x qui est négatif sur ]0,1[ et positif sur ]1,+[
Je fais mon tableau de signe et c'est tout?

Posté par
sanantonio312
re : Etudier le signe d'une fonction avec ln 04-02-11 à 09:57

Ben oui. Comme l'autre racine du polynôme est -1, il n'y a que 3 intervalles à traiter (0 à 1, 1 à 5 et 5 à +)

Posté par
juliana1911
re : Etudier le signe d'une fonction avec ln 04-02-11 à 10:00

Merci beaucoup je me suis compliquée la tâche pour rien c'était simple finalement

Est-ce que vous pouvez m'aider pour la résolution d'une inéquation ?

Je ne sais pas si je dois créer un autre topic ou si je peux continuer sur celui-ci ...

L'inéquation est :

1-xln2 0

Posté par
sanantonio312
re : Etudier le signe d'une fonction avec ln 04-02-11 à 10:03

Le mieux, c'est un autre Topic.
Comme ça, en plus, si je dois arrêter, quelqu'un d'autre le trouvera dans "Les topics n'ayant pas reçu de réponse"
A tout à l'heure.



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