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Etudier le signe d'une suite
Bonjour dans un exercice je dois étudier le signe de la suite (In) en faisant exp[(n+1)x²]-exp(nx²) mais je suis bloquée... Est-ce que quelqu'un peut m'aider svp ?
Bonjour
Peux-tu être plus claire stp 
c'est quoi ta suite ?
"faire" exp[(n+1)x²]-exp(nx²) ça ne veut rien dire de particulier
Voici l'énoncé:
Soit (In) le suite définie sur N* par: In=∫1;2fn(x)dx où fn(x)=exp(nx²) pour tout réel x de [1;2].
Je dois étudier le sens de variation de la suite (In) du coup je voulais faire U(n+1)-Un.
Bonjour
Peux-tu être plus claire stp
c'est quoi ta suite ?
"faire" exp[(n+1)x²]-exp(nx²) ça ne veut rien dire de particulier
Voici l'énoncé:
Soit (In) le suite définie sur N* par: In=∫1;2fn(x)dx où fn(x)=exp(nx²) pour tout réel x de [1;2].
Je dois étudier le sens de variation de la suite (In) du coup je voulais faire U(n+1)-Un.
Tu peux factoriser pour trouver le signe
rappelle-toi aussi que x est dans [1,2], donc positif a fortiori
Tu peux factoriser
rappelle-toi aussi que x est dans [1,2], donc positif a fortiori
Oui je sais c'est ce que je cherche à faire mais c'est ici que je bloque...
commence par écrire :
pourquoi avez-vous rajouté un x²? je ne comprends pas...
parce qu'à gauche, il n'y avait pas seulement
j'ai juste développé ce qu'il y avait à l'intérieur de l'exponentielle
parce qu'à gauche, il n'y avait pas seulement
j'ai juste développé ce qu'il y avait à l'intérieur de l'exponentielle
a oui d'accord mais après je ne vois pas comment faire...
La fonction exponentielle est strictement croissante, donc :
comparer
x²>0 donc nx²+x²>nx² ?
Oui, c'est ça. Et ensuite ?
ensuite on a nx²+x²-nx²<=0
donc x²<=0 or la fonction carré est strictement positive sur R donc ce n'est pas possible que U(n+1)-Un est positif ou nul donc la suite est strictement croissant.
Est-ce que c'est ça ?
Pourquoi est-ce que tu écris : ? d'où vient le négatif ?
Revenons sur ce que je te propose : tu es arrivée à
Maintenant, tu passes à l'exponentielle, et l'exo est quasi terminé
Remarque : pour montrer le sens de variation d'une suite, on a l'habitude de déterminer le signe de
Mais là, ce que je te fais faire, c'est directement comparer et
, cela revient à la même chose
Pourquoi est-ce que tu écris :
Revenons sur ce que je te propose : tu es arrivée à
Maintenant, tu passes à l'exponentielle, et l'exo est quasi terminé
Du coup en résumé:
comme x²>=0 on a nx²+x²>nx²
donc pour tout x appartenant [1;2] nx²<(n+1)x²
et donc exp(nx²)<exp[(n+1)x²]
donc la suite est croissante.
Non, ce n'est pas tout
Ta suite ce n'est pas juste cette fonction, c'est l'intégrale de cette fonction sur [1,2]
Mais l'inégalité que tu as montrée est vrai pour tout x de [1,2]
Avec ça, on peut conclure :
Si f(x)<=g(x) pour tout x de [a,b], alors :.
Non, ce n'est pas tout
Ta suite ce n'est pas juste cette fonction, c'est l'intégrale de cette fonction sur [1,2]
Mais l'inégalité que tu as montrée est vrai pour tout x de [1,2]
Avec ça, on peut conclure :
Si f(x)<=g(x) pour tout x de [a,b], alors :.
A oui c'est vrai du coup je remplace f et g et je peux dire que ma suite est croissante.
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