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Étudier les variations d'une fonction contenant ln

Posté par
Mazn18
23-02-19 à 16:05

Étudier les variations de la fonction f définie sur ]0;+infty[ par f(x)=x+2+lnx

Posté par
hekla
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:17

Bonjour

À lire avant de poster

Bonjour et proposition ?

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:19

BONJOUR

Bien lire et relire + Bien comprendre les réponses déjà données sur ce forum !

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:23

Bonjour excusez moi j'y suis allé un peu vite...
Pour cet exercice j'ai trouvé ma dérivée f'(x)= (1+x)/x  donc >0 alors f'(x) est croissante sur ]0;+infty[. Est-ce juste ?

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:27

Pourquoi doutes tu ? Tu ne sais pas comment tu peux vérifier ce genre de réponse ?

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:29

Je sais que je peux vérifier avec ma calculatrice, mais je voulais voir avec quelqu'un si c'était bien correct et au quel cas m'expliquer pourquoi j'ai faux...

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:31

tu annonces que (1+x)/x est positif sans le justifier !

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:33

Est-ce qu'il faut trouver les limites pour pouvoir justifier ?

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:36

Pour tout réel x>0, (1+x) et x sont strictement positifs, donc f'(x) est positif ?

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:37

Non
Il faut justifier pourquoi si x est un réel du domaine de définition de la fonction , alors (1+x)/x > 0

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:39

Avez-vous vu mon deuxième messages?
Comment faut-il faire alors ?

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:41

En effet ta réponse de 16h36 est la bonne

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:44

Super !
Maintenant est-ce qu'il faut que je trouve les limites ?

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:46

Cela dépend de la question réellement posée ?

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:49

On me demande seulement d'étudier les variations de la fonction f.

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:50

Alors que dois tu répondre ?

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:54

Seulement ce que nous venons de travailler.

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:55

??? C'est la réponse que tu vas rédiger !

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:56

Non du tout ce que je voulais dire c'est que du coup je n'étudie pas les limites

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 16:59

Revoir donc cette réponse

Citation :

Pour cet exercice j'ai trouvé ma dérivée f'(x)= (1+x)/x  donc >0 alors f'(x) est croissante sur ]0;+infty[.

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 17:04

Lim lnx=+infty
          X--> +infty
Lim f(x)=+infty
          X-->0

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 17:08

Cela n'a rien à voir avec le schmilblick ! Et inutile !
La deuxième limite est fausse (vérifier sur la calculatrice)

Ce qui est décroissant ou croissant ce sont des fonctions ( f , f' , g , g' ......)

f(x) ou f'(x) sont des nombres. Ce sont des images pas des fonctions

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 17:10

Alors je ne comprends pas ou vous voulez en venir...

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 17:12

Et bien relis bien tout ce que j'ai écrit

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 17:17

Je ne vois pas je suis désolé... En tout cas merci de m'avoir aidé !!

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 17:24

f'(x)= (1+x)/x  

Or pour tout x >0 , alors f'(x) > 0 (à démontrer comme tu l'as fait)  donc la fonction f est croissante sur ]0;+[.

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 17:27

Ah d'accord je cherchais quelque chose de plus compliqué moi lol... Merci beaucoup pour l'aide en tout cas

Posté par
cocolaricotte
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 23-02-19 à 17:38

De rien ! il n'y a pas besoin de chercher compliqué. Généralement la question posée oriente la question

Par contre si la question avait été : Dresser le tableau complet des variations de la fonction f , aurait fallu étudier les limites aux bornes du domaine de définition.

Posté par
Mazn18
re : Étudier les variations d'une fonction contenant ln 24-02-19 à 16:45

D'accord je comprends mieux maintenant merci !! Pourriez vous m'aider pour le dernier exercice ?



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