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éuations différentielles
bonsoir,
Exercice : sur un livre l'objectif et d'arriver à une autre écriture de la solution générale de l'équation différentielle, y''+w2y=0.
Soit w un nombre réel non nul.
Montrer que la solution générale de l'équation différentielle y''+w2y=0 peut s'écrire sous la forme; où
.
Ma réponse est :
la solution générale de l'équation différentielle y''+w2y=0 est l'ensemble des fonctions définies sur R par : y=
cos(wx) +
sin(wx) où 
et .
On suppose que : (;)
(0;0), on a,
.
Et
(démontrables par encadrements sans soucis ).
Mais jusqu'à ici je suis d'accord avec le livre.
Après moi : je pense immédiatement au cercle trigonométrique et pour retrouver l'une des formules trigonométriques aussi démontrables, je dirais directement que :
et
. puis voilà C.Q.F.D.
Dans le livre s'est écrit :
et .
je ne comprends pas d'où sortait cet argument pour pouvoir passer à ce que j'ai fait directement.
Merci de m'éclairer sur leur dernier argument.
Bonsoir,
Si tu choisis au hasard dans l'intervalle [-1;1] deux réels a et b, tu auras rarement un réel t
tel que
a = cos(t) et b = sin(t).
Exemples :
a = 1 et b = 0,5
ou
a = 0,3 et b =0,3
Si le point M de coordonnées a et b dans un repère orthonormé n'est pas sur le cercle de rayon 1 et de centre l'origine du repère, ça ne marche pas.
En fait, ce que moi je ne comprends pas, c'est le premier argument avec les encadrements. Il est superflu.
En effet :
Si a2 + b2 = 1
alors les réels a et b sont compris entre -1 et 1.
Merci .
Si je comprends votre 2ième post le problème serait résolu pour moi.
C'est même l'aide que je voudrais.
Merci par avance.
pardon encore : le livre est parti de
-1
a1 ; -1b1
pour déduire a2+b2=1 ce u'est faux car par exemple 0,3 et 0,9 transformés en carré 0,09+ 0,811.
Finalement c'est simple et vraie:, c'est donc évident par son calcul et donc on peut démontrer facilement la suite.Et donc donner une deuxième écriture à la solution génarale à l'équation différentielle demandée au debut de ce nouveau sujet.
Merci bcp et pardon pourla longueur.
Bonjour,
-peux tu nous citer exactement la démonstration du livre ? Il sera difficile de répondre sinon. Ton dernier poste notamment, prétend que le livre dit 
(a,b) ² ( a [-1;1] et b [-1;1] ) 
a²+b²=1 (ce qui est effectivement faux), or je pense pas que c'est ce qui soit écrit. On a juste calculé a²+b² (qui ne sont pas quelconques ici), en distribuant les carrés et en réduisant au même dénominateur, tout se simplifie.
- Ici on s'intéresse à phi. Ce qu'explique sylvieg c'est qu'on peut, avec ce que tu as vérifié toi, poser 
et 
avec =arccos(/
²+²) et = arcsin(/²+²) (car les termes dans arccos et arcsin sont bien dans [-1;1]). Mais à priori rien ne prouve que = (= le 
que tu as posé toi). Donc non les seules hypothèses que tu as vérifiées ne sont pas suffisantes.
-Pour l'appartenance à [-1;1], l'argument n'est pas superflu (tout dépend de ce qu'on estime évident), c'est mieux de le préciser avant de dire que c'est égal à un cos ou un sin, chose qu'on est tenté de faire avant de calculer a²+b².
Démontrer un encadrement avec une démonstration par encadrement... 
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