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Ex fonction exponentielle

Posté par
Robertdu77
13-04-20 à 11:37

Bonjour c'est Robertdu77 ! Je voudrais vous demander de l'aide pour l'exercice suivant :

Jean-Pierre construit un circuit électrique avec un condensateur de capacité C= 0,002 farad qui serait chargé à la base avec une tension E= 10 V, cependant ce dernier se décharge à partir de l'instant t=0 , le circuit contient également une résistance R= 20.000 ohms.
Voici une autre précision  : u est la tension du condensateur en fonction du temps t qui s'exprime en seconde.
On justifie la fonction suivante quand t 0 :
u(t)=E*e-t/RC


Questions:
1) Essayez avec ces informations de donner une expression pour u.
2) Donnez la tension obtenue au bout de 10 secondes.
3)  Donner t quand le condensateur est à moitié  déchargé
4) Donnez le sens de variations de cette fonction u
5) Interpréter dans la logique de l'exercice.

Mes réponses
1) u(t)= 10*e-t/40
2) 10*e-10/40= 7,788 V
3) t= 28s qui donne 4,9658 V
4) Ici je ne sais pas comment donner le sens de variation, je pense qu'il faut trouver u'(t) mais je ne sais pas comment faire (je ne connais pas la méthode...)
5) Je ne comprends le sens de cette question...


Merci pour votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : Ex fonction exponentielle 13-04-20 à 11:40

bonjour
pour les variations, regarde un peu cette fiche La fonction exponentielle en classe de 1re
cela devrait te mettre sur la voie

Posté par
Robertdu77
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 10:35

Bonjour merci  pour votre fiche, j'ai essayé tout d'abord de déterminer u'(t) pour la 3):
Je suppose qu'on a ici une forme (uv')x pour u'(t) de u(t)= 10*e-t/40 donc:
-u'(t)=0*e-t/40+ 10*(-1/40)e-t/2
-u'(t)=(-1/4)e-t/2. ( Je suppose donc que la dérivé s'annule en -1/4)

Est-ce correct ?
Merci pour votre aide

Posté par
Robertdu77
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 10:36

Je voulais dire pour la 4) excuse-moi...

Posté par
Robertdu77
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 10:36

Excusez-moi...

Posté par
hekla
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 10:46

Bonjour

 u(t)=10\text{e}^{-t/40}

 u=k v donc u'=kv'  

v=\text{e}^w\qquad  v'=w'\text{e}^w

 u'=kw'\text{e}^w

Posté par
malou Webmaster
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 10:50

un détail...je ne sais pas si en 1re ils voient la dérivée de e^u(x)
si pas, faire ça en composant la décroissance de u avec l'exponentielle
quand j'ai écrit la fiche, j'avais le bO sous les yeux et je n'en parle pas, donc je me pose la question
et pas trop le temps d'aller vérifier là maintenant

Posté par
hekla
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 11:16

Bonjour malou

Vous avez raison. Le BO en première n'en parle pas ; Cela semble du niveau terminale

Posté par
malou Webmaster
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 11:33

oui, c'est bien ce qu'il me semblait
donc faut faire ça en composant

Posté par
Robertdu77
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 11:34

Bonjour  du coup je trouve
u'(x)=10* (-1/40)*e-t/40
Donc u'(x)= -1/4e-t/40 ?
Mais du coup la fonction s'annule en -1/4 ? (Ça me parait étrange car une fonction exponentielle est toujours au dessus de 0 ?)

Merci

Posté par
hekla
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 11:38

Pourquoi la fonction s'annulerait-elle en -1/4 ?

-1/4 est une constante et l'exponentielle n'est jamais nulle.

Posté par
Robertdu77
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 11:44

Merci mais du coup à quoi sert de trouver le sens de variation de la fonction u dans la 4) vu que cette fonction sera toujours positive ?

Posté par
hekla
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 11:55

Il ne faut pas confondre positive et sens de variation
dérivée négative fonction décroissante

Posté par
Robertdu77
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 12:11

Ah oui en effet.. Mais du coup à quoi à quoi consiste la suite de la méthode pour trouver quand u change de variations ?

Posté par
hekla
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 12:15

Votre fonction ne change pas son sens de variation  Le condensateur ne fait que se décharger

Posté par
Robertdu77
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 15:09

D'accord merci pour votre réponse , par contre la représentation graphique de u'(t) =-1/4 e -t/40 me bloque. Je ne comprends pas pourquoi u'(t) a des images négatives ?

Merci encore

Ex fonction exponentielle

Posté par
malou Webmaster
re : Ex fonction exponentielle 14-04-20 à 15:20

mais les images de u'...on s'en moque un peu !
la dérivée est négative, très bien ! donc la fonction est décroissante
tu confonds je crois le signe de la dérivée, qui est intéressant
et les variations de la fonction qui en découle
et enfin le signe éventuellement pris par la fonction



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