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Ex. fonctions et sens de variations
Bonjour, je suis en train de traiter le 2ème exercice de ma fiche et j'aurai besoin d'une vérification et d'une aide pour 2 questions, merci d'avance 
On considère la fonction f, définie sur IR par : f(x) = (2 - x) ex
On note C sa courbe représentative et T la tangente à la courbe C au point d'abscisse 0.
1. Etudier les variations de f sur 
.
2. Déterminer l'équation réduite de la tangente T.
3. On veut étudier la position relative de la courbe C et de la tangente T.
Pour tout réel x, on pose : h(x) = f(x) - (x + 2).
A l'aide d'un logiciel de calcul formel, on a obtenu les résultats suivants, que l'on admet dans la suite de l'exercice :
h' désigne la fonction dérivée de h et h'' la fonction dérivée de h' .
a) Déduire de la capture d'écran l'expression de h'' en fonction de x.
b) Construire le tableau de variations de h' sur . Justifier.
c) En déduire le signe de h'(x) sur
d) En déduire alors le tableau de variations de h sur .
e) Calculer h(0).
f) En déduire le tableau de signes de h sur puis la position relative de la courbe C et de la tangente T.
Mes réponses :
1.
f(1) = (2-1)e1
= 1e1
= e
2. Pour faire court, j'ai trouvé que l'équation de la droite est : y = x + 2
*** suite ***
3. a) L'expression de h'' en fonction de x est : - x ex.
b)
c) Je ne sais pas ...
d)
e) h(0) = (-0 + 2) e0 - 0 - 2
= 2 x 1 - 2
= 0
f)
Après pour la suite, je ne sais pas ...
salut
1/ c'est plutôt le signe de f'(x) (qu'il faudrait nous donner d'ailleurs si tu veux qu'on vérifie tes résultats)
2/ ok ... et on s'en doute vu la suite de l'exo !! 
3c/ ben ton tableau de variation de h' donne la réponse !!
et pareil c'est la dérivée de la dérivée donc c'est le signe de h''(x) pour déterminer les variations de h'
Merci pour votre aide
1 - Donc je dois dériver la fonction f(x) ?
3 - c) La fonction h'(x) est croissante sur l'intervalle ] -
; 0 [
La fonction h'(x) est décroissante sur l'intervalle ] 0 ; + [ C'est bien ça ?
Sinon tout le reste de l'exercice est bon ?
1/ il faut (nous) donner la dérivée f' de f et déterminer son signe pour justifier ton tableau
3c/ : tu peux fermer les crochets en 0...
tu as traduis en français ce que te donne le tableau de variation en b/ mais tu n'as toujours pas donné le signe de h'
et pareil en d/ :
la première ligne du tableau donne la variable x et les valeurs particulières et bornes
la deuxième donne le signe de la dérivée h'(x) (obtenu en c/)
la troisième donne le sens de variation avec les extremums (et éventuellement les limites aux bornes que peut-être tu n'as pas encore vues)
Bonsoir,
1 - La dérivé de f' de f est : f'(x) = - xex + ex
x 
] - ; 2 ], f'(x) > 0
x ] 2 ; - [, f'(x) < 0
3.c - D'après le tableau de signe de la fonction h'(x), on a :
x ] - ; 0[ et ] 0 ; + [, h'(x) < 0
x [0], h'(x) = 0
C'est bien ça ?
Vous êtes sur aussi que tous les tableaux sont vrais ?
s'il vous plaîtpour étudier les variations d'une fonction on étudie le signe de sa dérivée !!
1/ il faut factoriser f'(x) et justifier le signe (PS : les inégalités sont larges)
3c/ le et est faux et dans tous les cas que peut-on dire du signe de h' (PS : à dire en français et en justifiant)
...
D'accord donc on a :
1 - f'(x) = - ex (x-1) -> forme factorisée
3c - La dérivée h''(x) est strictement positive sur ] - ; 0]
La fonction h' est strictement croissante sur ] - ; 0]
La dérivée h''(x) est strictement négative sur [0 ; + [
La fonction h' est strictement décroissante sur [0 ; + [
ok
donc maintenant connaissant le signe h'' tu peux dresser le tableau de variation de h' (avec ses extremums)
et à partir de ce tableau conclure sur le signe de h' ...
La dérivée h''(x) est strictement positive sur ] - ; 0]
La fonction h' est strictement croissante sur ] - ; 0]
La dérivée h''(x) est strictement négative sur [0 ; + [
La fonction h' est strictement décroissante sur [0 ; + [
La dérivée h''(x) est strictement positive sur ] -
; 0]
La fonction h' est (strictement) croissante sur ] -
; 0]
La dérivée h''(x) est strictement négative sur [0 ; +
[
La fonction h' est (strictement) décroissante sur [0 ; +
[le jour où il faudra affirmer la stricte positivité/négativité/croissance/décroissance on retirera 0 des intervalles (lesquels ?) que tu donnes ...
mais pour l'instant ce n'est pas nécessaire ...
comment s'appelle ou que peut-on dire donc de h'(0) = 0 ? (cours de seconde)
conclusion quel est le signe de h' ?
D'accord ... mais là je viens déjà de donner le signe de h'
Et pour h'(0) = 0, nous n'avons pas vu ça avec le confinement en seconde
non tu as donné le signe de h" pour obtenir les variations de h'
si tu as certainement vu cela en seconde et en première : que contient la case avec les flèches donnant les variations de la fonction ?
Ah d'accord ... donc la fonction h' est décroissante sur ] - ; + [
C'est bien ça ?
Je ne vois pas de quoi vous parler pour h'(0) = 0, avec les confinements ont a pas pu finir les programmes complètement ...
faux ...
non tu as donné le signe de h" pour obtenir les variations de h'
si tu as certainement vu cela en seconde et en première : que contient la case avec les flèches donnant les variations de la fonction ?
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