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Niveau seconde
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ex homothetie, montrer une droite perpendiculaire à une autre

Posté par
salahchafai
07-04-21 à 22:48

bonsoir,
j'ai besion d'aide pour resoudre la derniere question (juste la premiere partie "monter que (IJ) perpendiculaire à (JE)")

Dans la figure ci-contre ABC est un triangle rectangle en A, A' = B * C
H est le projete orthogonal de A sur [BC]
I et J sont les projetes orthogonales de H respectivement sur (AB) et (AC)
E = H*C
h une homothetie de centre C qui transforme B en H
1) determiner h(A)   (reponse: h(A) = J)
2) montrer que h(A') = E
3) montrer que (IJ) perpendiculaire à (JE) puis deduire que (IJ) perpendiculaire à (AA')

merci en avance

ex homothetie, montrer une droite perpendiculaire à une autre

Posté par
LeHibou
re : ex homothetie, montrer une droite perpendiculaire à une aut 07-04-21 à 23:30

Bonsoir,

Citation :
A' = B * C

Qu'est-ce que cela veut dire ?  On ne multiplie pas des points...

Posté par
salahchafai
re : ex homothetie, montrer une droite perpendiculaire à une aut 07-04-21 à 23:39

A' = B*C se lit A' égale B etoile C et sa veut dire A' est le milieu de [BC]

Posté par
LeHibou
re : ex homothetie, montrer une droite perpendiculaire à une aut 08-04-21 à 10:34

Bonjour,

Il faut faire une figure
Tu veux montrer que l'angle IJE est droit.
Tu peux le décomposer :
IJE = IJH + HJE
Mais IJH = AHJ   (propriété des angles générés par les diagonales  dans le rectangle AIHJ)
Et AJE = JHE   (le triangle EJH est isocèle de sommet E, car E est le milieu de HC et HJC est un angle droit, donc le cercle circonscrit au triangle HJC a pour centre E, et EC, EJ, EH  sont des rayons du cercle, donc en particulier EJ = EH)
Finalement IJE = AHJ + JHE = AHE = 90°
Donc IJ est perpendiculaire à JE

Posté par
mathafou Moderateur
re : ex homothetie, montrer une droite perpendiculaire à une aut 08-04-21 à 10:42

Bonjour,

Citation :
A' = B*C se lit A' égale B etoile C et sa veut dire A' est le milieu de [BC]

c'est toi qui le dis !! jamais vu ça nulle part.
on écrit "A' est le milieu de [BC]" un point c'est tout.

sur ce je vous laisse.

Posté par
LeHibou
re : ex homothetie, montrer une droite perpendiculaire à une aut 08-04-21 à 10:53

-> mathafou, il me semblait bien... Merci !

Entre temps j'avais tout de même posé la question dans le Forum section Enseignement...

Posté par
LeHibou
re : ex homothetie, montrer une droite perpendiculaire à une aut 08-04-21 à 11:46

J'ai fait une figure "à la main", nostalgie

ex homothetie, montrer une droite perpendiculaire à une aut



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