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Execrice Ln
Bonjour, après l'exo sur les probas qui n'a pas beaucoup de succès, j'espère que quelqu'un pourra m'aider pour celui ci 
Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x)=x²+x - (1 + Ln x)/ x
1. On considère la fonction auxiliaire Phi définie sur ]0; +infini[ par
phi(x)= 2x^3 + x² + ln x
a. Etudier le sens de variation de Phi
b. Démontrer que l'équation phi(x)=0 a une unique solution qu'on appelera t.
Trouver le nombre entier naturel p tel que:
p*10^-2 <ou= t < (p+1)* 10^-2
c. En déduire le sigen de phi(x) suivant les valeurs de x.
2.a. Déterminer la limite de la fonction f en +infini
b. Déterminer la limite de f en 0. Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de f?
c. Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.
d. SOit la fonction g définie sur ]0;+infini[ par g(x)= x²+ x. Préciser les positions de Cf et Cg dans un repère orthogonal d'unité 4cm et abscisse et 2cm en ordonnée
e. Tracer Cf et Cg
Merci d'avance
salut
1a) la fonction phi est continue et derivable sur ]0,+oo[.
phi'(x)=6x^2+2x+1/x
x>0 donc phi'(x)>0 donc la phi est croissante sur ]0,+oo[.
lim phi(x)=+oo
x->+oo
lim phi(x)=-oo
x->-oo
tableau de variation pour resumer tout ca.
la fonction phi est strictement croissante sur ]0,+oo[.
elle definit une bijection de ]0,+oo[ sur R.
0 est dans R donc il existe un unique t dans ]0,+oo[ tel que phi(t)=0
phi(0,54)<0 et phi(0,55)>0
donc p=54.
conclusion pour x dans ]0,t[ phi(x)<0
phi(t)=0 et pour x dans ]t,+oo[ phi(x)>0
2.d'apres cours lim ln(x)/x=0
x->+oo
donc lim f(x)=+oo
x->+oo
sans trop de difficultes tu montres que lim f(x)=+oo
x->0+
consequence : la courbe admet comme asymptote la droite d'equation x=0.
c.f'(x)=2x+1+[-1+1+ln(x)]/x^2=2x+1 + ln(x)/x^2
f'(x)=[2x^3+x^2+ln(x)]/x^2
f'(x)>0 <=> 2x^3+x^2+ln(x)>0
or phi(x)=2x^3+x^2+ln(x)
f'(x)>0 <=> phi(x)>0
tout comme f'(x)<0 <=> phi(x)<0
et f'(x)=0 <=> phi(x)=0
d'apres les questions precedentes aucun probleme.
on peut apres faire le tableau de variations de f sur ]0,+oo[.
d.Cf est au dessus de Cg sur I, intervalle a determiner <=> pour tout x dans I f(x)>g(x)
il faut donc resoudre f(x)>g(x) dans R+*.
meme chose pour Cg au dessus de Cf.
il faut resoudre g(x)>f(x).
e.je te laisse faire...
a+
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