Bonjour mathsx

E est-il supposé de dimension finie ?

Kaiser

Bonjour tu peux prendre une symetrie par rapport a un plan dans l'espace.

oui oui bien sûr désolé de ne pas avoir précisé

E est un espace vectoriel sur de dimension finie n 2

Dans ce cas, je rejoindrais l'idée de Cauchy en introduisant un supplémentaire de H dans E.

bonjour,

une projection sur l'hyperplan .

K.

mais ce supplémentaire?... n'est il pas une droite?

ce supplémentaire est bien une droite car la dimension de H est égale à celle de E diminuée de 1.

ok mais je ne vois pas comment cela peut m'amener à trouver un endomorphisme ainsi défini...?

D'après ce que l'on vient de dire, il existe un vecteur non nul tel que l'on ait :



Considère alors une base de H.

Il suffit maintenant de préciser l'image de chacun de ces vecteurs pour entièrement déterminé l'application linéaire.

je vois!!!



merci beaucoup à vous !!!

Mais je t'en prie !