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exercice
Bonjour,
j'ai un exercice que j'ai essayé de débuter mais je suis bloqué à un endroit pouriiez-vous m'aider? Merci d'avance.
a est un nombre réel.
On considère l'équation (E): a²x²+(2a-1)x-1=0.
2.1. montrer que cette équation a toujours deux solutions supérieures ou égale à -2.
2.2. Déterminer les valeurs de a pour lesquels (E) admet 2 solutions supérieures ou égales à -1/a.
j'ai calculé le discriminant que j'ai trouvé postif mais après je sais pas comment faire. pourriez-vous m'aider merci d'avance
Bonjour.
Je suppose que a est non nul. On a un discriminant strictement positif, donc deux racines réelles distinctes : x' et x".
2.1
Remarquons que x'.x" = -1/a² < 0. Cela signifie que x' et x" sont de signes contraires.
Je pose x' < 0 < x".
Lorsque l'on remplace x par -2 dans l'équation, je trouve (2a - 1)² : donc une expression positive.
D'après la règle du signe du trinôme, cela signifie que - 2 est extérieur aux racines.
Donc, deux configurations possibles :
(1) : - 2 < x' < x"
(2) : x' < x" < -2
La seconde est impossible car x" > 0.
Donc : - 2 < x' < x"
2.2
Remplace x par -1/a dans l'équation et exprime que - 1/a < x' < x" en disant que le résultat doit être positif.
A plus RR.
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