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Exercice 1ereS
Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider svp, j'a un exercice que j'arrive pas à faire.
Un pont au dessus d'une rivière est soutenu par un arc parabolique d'une portée de 200m et d'une hauteur de 80 m.
Le pont et l'arc parabolique se coupent à 40 m de la rive.
Quelle est la hauteur du pont ?
Merci de votre aide
l'équation d'une parabole est:
y = ax²+bx+c
il faut déterminer a b et c
sachant les valeurs du sommet de cette parabole, sais tu calculer les coordonnées de ce sommet (en fonction de a b et c) ?
oui soit
or en supposant que le point d'encrage du pont soit à l'origine d'un repère de coordonnée (0;0), alors:
0 = a*0²+b*0+c d'où c = 0
l'équation de la parabole devient y = ax²+bx
la portée de l'arc est de 200m donc le sommet de la parabole est à 100m et la hauteur de l'arc est de 80m
80 = a*100²+b*100
et comme l'abscisse du sommet de la parabole est -b/2a alors,
100 = -b/2a
tu te retrouves avec un système:
80 = 10000²+100b
100 = -b/2a
a résoudre
en s'appuyant du dessin,
On place un repère dont l'origine est le milieu de la rivière.
L'arc décrit une parabole qui passe par:
- la première rive, à 100m du milieu de la rivière: (-100;0) point A
- le sommet du pont, 80m au dessus du milieu de la rivière (0;80) point S
- la deuxième rive, à 100m du milieu de la rivière: (100;0)
Équation de la parabole
Il faut trouver a, b et c tels que: y = ax²+ bx + c
en utilisant S (0;80)
y = a*0²+b*0+c soit c = 80
d'ou y = ax²+bx+80
en utilisant A et B
0 = a*(-100)²+b*(-100)+80
0 = 10000a-100b+80
et
0 = a*(100)²+b*100+80
0 = 10000a+100b+80
en soustrayant les deux équations:
10000a-100b+80 - 10000a-100b-80 = 0
d'ou -200b = 0 d'ou b =0
donc l'équation devient
y = ax²+80
en utilisant A:
0 = a*(-100)²+80 soit 0 = 10000a+80 d'ou a = -80/10000 = -8/1000 = -1/125
d'ou l'équation de la parabole est :
y = -1/125 x² +80
Le pont et l'arc se coupent à 40m de la rive, donc à 60m du centre de la rivière.
d'ou si x = 60
alors f(60) = (-1/125)*60²+80 = 51.2 m
Salut,
Juste lolo60 je comprend pas tu passe d'un repère a un autre : avec S (0,80) ok donc jusque la je suis mais aprés tu fait en fonction de A et B et tu utilise x= -100... qqn pourrai m'expliquer svp?
Merci beaucoup pour l'explication, j'avais trouvé une solution pour résoudre le problème avec Thalès mais comme j'étais dans un chapitre sur les polynômes du second degré ça ne le faisait pas trop enfin bref merci 
Bonsoir, j'ai pas compris d'où sort cette valeur!? le 100 que vous avez utilisé. c'est pas censé être 200m= portée ? svp
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