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Exercice 1ereS

Posté par
miss34
06-10-12 à 17:31

Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider svp, j'a un exercice que j'arrive pas à faire.
Un pont au dessus d'une rivière est soutenu par un arc parabolique d'une portée de 200m et d'une hauteur de 80 m.
Le pont et l'arc parabolique se coupent à 40 m de la rive.
Quelle est la hauteur du pont ?
Merci de votre aide

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 17:57

Quelqu'un peut m'aider ?

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:00
Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:03

Merci, mais pourriez vous m'expliquez la démarche à faire svp, et apres je vous donne mon resultat

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:09

as tu compris le raisonnement du lien?

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:10

Comment avez vous fait l'exercie, pouvez vous m expliquer ? svp

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:10

Non c'est pour cela pouvez m'expliquez etape par etape que j'essaye de faire mon exercice svp ?

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:12

ok, je regarde

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:20

Car je ne comprend pas

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:27

l'équation d'une parabole est:

y = ax²+bx+c

il faut déterminer a b et c

sachant les valeurs du sommet de cette parabole, sais tu calculer les coordonnées de ce sommet (en fonction de a b et c) ?

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:28

J'ai vu l'equation d'un parabole mais je ne sais pas faire en fonction de a b ou c

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:29

sais tu calculer les coordonnées du sommet d'une parabole?

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:30

C'est -b/2a ?

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:31

pour l'abscisse...

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:33

et f(-b/2a)

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:39

C'est ça ? Mais je fais comment ?

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:40

oui soit

or en supposant que le point d'encrage du pont soit à l'origine d'un repère de coordonnée (0;0), alors:

0 = a*0²+b*0+c d'où c = 0

l'équation de la parabole devient y = ax²+bx

la portée de l'arc est de 200m donc le sommet de la parabole est à 100m et la hauteur de l'arc est de 80m

80 = a*100²+b*100

et comme l'abscisse du sommet de la parabole est -b/2a alors,

100 = -b/2a

tu te retrouves avec un système:

80 = 10000²+100b
100 = -b/2a

a résoudre

Exercice 1ereS

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:41

erreur

c'est

80 = 10000a+100b

100 = -b/21

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:42

Merci, beaucoup mais que doit je faire ensuite ? je ne comprend pas

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:43

ensuite, tu en déduis a et b. Tu auras ainsi l'équation de la parabole.

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:43

c'est

80 = 10000a+100b

100 = -b/2a

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:45

Et après je trace la parabole ?

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:48

tu peux , puis tu regardes l'intersection avec la droite d'équation x = 40

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:50

C'est 50 non ?

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 18:50

Vous avez trouver quoi ?

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 19:02

Ai je juste ?

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 19:02

je pense m'être embrouillé dans la compréhension de cet exercice

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 19:03

j'ai trouvé un schéma qui va pouvoir m'aider

Exercice 1ereS

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 19:07

je regarde ca et te dis le raisonnement

Posté par
lolo60
re : Exercice 1ereS 06-10-12 à 23:21

en s'appuyant du dessin,

On place un repère dont l'origine est le milieu de la rivière.
L'arc décrit une parabole qui passe par:
- la première rive, à 100m du milieu de la rivière: (-100;0) point A
- le sommet du pont, 80m au dessus du milieu de la rivière (0;80) point S
- la deuxième rive, à 100m du milieu de la rivière: (100;0)

Équation de la parabole

Il faut trouver a, b et c tels que: y = ax²+ bx + c

en utilisant S (0;80)

y = a*0²+b*0+c soit c = 80

d'ou y = ax²+bx+80

en utilisant A et B

0 = a*(-100)²+b*(-100)+80
0 = 10000a-100b+80

et

0 = a*(100)²+b*100+80

0 = 10000a+100b+80

en soustrayant les deux équations:

10000a-100b+80 - 10000a-100b-80 = 0

d'ou -200b = 0 d'ou b =0

donc l'équation devient

y = ax²+80

en utilisant A:

0 = a*(-100)²+80 soit 0 = 10000a+80 d'ou a = -80/10000 = -8/1000 = -1/125

d'ou l'équation de la parabole est :

y = -1/125 x² +80

Le pont et l'arc se coupent à 40m de la rive, donc à 60m du centre de la rivière.

d'ou si x = 60

alors f(60) = (-1/125)*60²+80 = 51.2 m

Posté par
miss34
re : Exercice 1ereS 07-10-12 à 11:26

Merci beaucoup grâce à vous j'ai compris

Posté par
Thomcat34
re : Exercice 1ereS 20-10-16 à 11:20

Salut,
Juste lolo60 je comprend pas tu passe d'un repère a un autre : avec S (0,80) ok donc jusque la je suis mais aprés tu fait en fonction de A et B et tu utilise x= -100... qqn pourrai m'expliquer svp?

Posté par
Daneri42
re : Exercice 1ereS 04-10-17 à 17:06

Merci beaucoup pour l'explication, j'avais trouvé une solution pour résoudre le problème avec Thalès mais comme j'étais dans un chapitre sur les polynômes du second degré ça ne le faisait pas trop enfin bref merci

Posté par
Missiki
re : Exercice 1ereS 28-12-21 à 00:43

merci

Posté par
Missiki
re : Exercice 1ereS 28-12-21 à 00:54

Bonsoir, j'ai pas compris d'où sort cette valeur!? le 100 que vous avez utilisé. c'est pas censé être 200m= portée ? svp

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice 1ereS 28-12-21 à 08:45

Bonjour

j'ai balayé rapidement le sujet
relis bien le message du 06-10-12 à 23:21
tu vas trouver l'explication à ta demande



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