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Exercice 2
Je vous poste aussi l'autre exercice du DM, c'est plus ou moins le même principe...
EXERCICE 2 :
1.) Montrer que l'équation 53x + 201y = 701 a un nombre fini de solutions dans N^2.
2.) Écrire un algorithme qui affiche les solutions dans Z^2 de l'équation 4x+6y = 701 pour x compris entre -100 et 100.
3.) On se place dans un repère. Montrer que l'ensemble des points de coordonnées (x;y), où (x;y) est solution de (E), sont alignés.
4.) Montrer que l'équation 53x + 201y = 701 a une infinité de solutions dans Z^2.
Voilà le sujet, merci d'avance pour votre aide ! ^^
Bastien 
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Bonjour !
J'ai beaucoup de mal à faire cet exercice de spé maths que l'on a faire pour demain.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait, d'autant plus que notre prof nous a laissé le faire comme ça, sans rien expliquer, il nous a dit de nous débrouiller tout seul...
EXERCICE :
1.) Montrer que l'équation 53x + 201y = 701 a un nombre fini de solutions dans N^2.
2.) Écrire un algorithme qui affiche les solutions dans Z^2 de l'équation 53x+201y = 701 pour x compris entre -100 et 100.
3.) On se place dans un repère. Montrer que l'ensemble des points de coordonnées (x;y), où (x;y) est solution de (E), sont alignés.
4.) Montrer que l'équation 53x + 201y = 701 a une infinité de solutions dans Z^2.
Merci d'avance et bonne fin de journée !
*** message déplacé ***
Bonjour, il faut réfléchir un peu.
1) x et y sont positifs, penses-tu qu'ils puissent prendre toutes les valeurs ? comment sont-ils limités ?
2) il faut se lancer, les algorithmes, il faut se battre avec. la route est assez simple à trouver. tu balayes tous les x de -100 à 100, tu calcules y, s'il est entier, c'est gagné on a une solution et on l'affiche, et sinon on fait rien, on continue de balayer les x.
*** message déplacé ***
Merci pour ta réponse Glapion,
Pour la 1.), x et y sont positifs d'après l'équation. Mais je ne vois pas comment on pourrait les délimiter.
Peut-être faut-il passe tout d'un côté ---> 53x = 701 - 201y
Ou peut-être qu'il faudrait trouver le PGCD de 53 et 201... ^^
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par exemple 201y avec y positif, ça peut prendre très peu de valeurs avant de dépasser 701 y ne peut prendre que les valeurs 0 ; 1 ; 2; 3
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Ah d'accord, merci
Oui, parce que si y > 3, alors le résultat de 201y est donc supérieur à 701...
(201*3)=603.
Mais comment répondre bien à la question 1.)
Je veux dire, délimiter x et y.
.... < x < ....
.... < y < ....
*** message déplacé ***
tu as déjà limité y, tu peux faire pareil avec x et donc en déduire qu'il n'y a un nombre limité de solutions possibles (on ne te demande pas de délimiter x et y très précisément)
*** message déplacé ***
Donc, pour 53x, x ne peut prendre que 14 valeurs : de 0 à 13
13*53 = 689
14*53 = 742
D'où x =< 13
*** message déplacé ***
Mais pourriez-vous m'aider pour l'algorithme, svp ?
Je ne vois pas comment le faire ? 
*** message déplacé ***
tu as des indications dans mon post de 18:39, tu devrais te lancer, c'est pas bien difficile.
*** message déplacé ***
tu as même une variante bourrin. tu balayes les x de -100 à 100 et les y aussi et si 53x + 201y = 701 tu affiches la solution
*** message déplacé ***
Comment ça je balaye les x ?
Il faut que je mette :
Pour x allant de -100 à 100
....
*** message déplacé ***
Ok, mais après, je vois pas ce qu'il faut mettre dans la bouche.
Je sais pas, s'il faut faire ça par exemple :
Pour x allant de -100 à 100
Affecter à y la valeur (701+53x) / 201
Si y est un entier
Afficher y
Fin_Si
Afficher x
Fin_Pour
Je suis pas vraiment doué pour les algorithmes, nous n'avons pas encore vraiment fait de cours sur ça... En plus, l'an dernier, c'était que de simples algorithmes... ^^
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Bonsoir,
Voici un exercice dont certaines questions sont pour moi un peu compliquées...
EXERCICE 2 :
1.) Montrer que l'équation 53x + 201y = 701 a un nombre fini de solutions dans N^2.
2.) Écrire un algorithme qui affiche les solutions dans Z^2 de l'équation 4x+6y = 701 pour x compris entre -100 et 100.
3.) On se place dans un repère. Montrer que l'ensemble des points de coordonnées (x;y), où (x;y) est solution de (E), sont alignés.
4.) Montrer que l'équation 53x + 201y = 701 a une infinité de solutions dans Z^2.
En effet, j'ai plus ou moins réussi les premières questions.
Pour l'algorithme, j'ai obtenu avec algobox le couple (-76;23).
Mais par contre, je n'ai pas compris les questions 3.) et 4.)... ^^
Merci pour votre aide !
Bastien
***Topic verrouillé, merci de répondre dans l'autre topic : (Lien cassé)***
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*** message déplacé ***
Mets le afficher x dans le SI à la suite de Afficher y sinon tu vas avoir tous les x entre -100 et 100
et puis il faut traduire "Si y est un entier" en terme informatique
Si floor(y) = y par exemple ou Si E(y) = y (floor(y) veut dire partie entière de y)
mais sinon oui c'est ça
*** message déplacé ***
Oui, merci Glapion, c'est bon.
J'ai même pu tester l'algorithme sur ALGOBOX, cela m'a donné le couple (-74;23)
Et oui, en vérifiant par le calcul, ce couple est bien solution de l'équation 53x+201y=701.
Par contre, je n'ai pas compris ce qu'il faut faire dans les questions 3.) et 4.) comment faut-il procéder ? ^^
*** message déplacé ***
re,
pour la question 2 :
4*(-76) + 6*23 = -304 + 138 = -166
de plus il y a bien plus qu'une seule solution
algorithme à écrire avec une boucle "pour x de -100 à 100"
si y est entier, afficher (x, y) et continuer la boucle
question 3 : que représente l'équation ax + by = c en général ?
quelle est l'équation (E) ? la première ou la seconde ?
question 4 :
soit (x0, y0) une solution
vérifier qu'une telle solution existe, déja
(la question 1 dit "il y a un nombre fini de solutions dans N", peut être bien que ce nombre fini est "aucune solution", nombre de solutions = 0)
on a alors
53x0 + 201y0 = 701 puisque (x0, y0) est une solution
si (x, y) est une solution quelconque
53x + 201y = 701
en retranchant membre à membre on obtient un truc qui permet de conclure la formule générale de toutes les solutions dans Z^2
utiliser :
si un nombre (entier, dans Z) divise un produit et qu'il est premier avec l'un des facteurs, il divise l'autre
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*** message déplacé ***
en élargissant le balayage peut-être tu trouverais plus de solutions.
En fait les solutions c'est
x =-74 -201n
y = 23 + 53n donc ça ce sont les équations paramétriques d'une droite. Si on dessine les points, on trouve qu'ils sont alignés.
(tu peux même trouver l'équation de la droite en éliminant n entre ces deux équations)
Pour trouver ces solutions on écrit
53x + 201y = 701 et en dessous la solution que tu as trouvée
53
(-74)+20123 = 701 et on les retranche membre à membre, ça donne
201(23-y) =53(x+74) ensuite on dit que si 201 divise le membre de gauche, il divise aussi le membre de droite et comme il est premier avec 54 c'est qu'il divise x+74 et donc x+74 = 201n et de même on trouve y
*** message déplacé ***
pas mieux et même remarque
ce n'est pas une solution de l'équation 4x+6y = 701
mais la faute de frappe n'est sans doute pas là où tu le crois !!
vu que 4x + 6y est forcément un nombre pair et que 701 est un nombre impair, cette équation là n'a visiblement aucune solution.
la question 2 est peut être :
2.) Écrire un algorithme qui affiche les solutions dans Z^2 de l'équation 53x + 201y = 701 pour x compris entre -100 et 100.
et parfaitement alors (-74;23) est bien solution de l'équation 53x + 201y = 701
et c'est bien la seule entre -100 et +100
(ce serait plus logique, vu la question 4 qui nécessite d'en exhiber une : utiliser qu'il y a au moins une solution)
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On ne peut pas élargir le balayage, puisque c'est pour x compris entre -100 et 100.
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Ah oui, c'est 53x+6y=701
En fait, l'équation 4x+6y=701 n'existe pas, c'est le prof qui s'est trompé en écrivant son devoir...
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Si, on peut faire tourner l'algorithme pour x entre -1000 et 1000 si on veut
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une "équation n'existe pas" ça ne veut rien dire
du moment qu'on l'écrit, elle "existe"
par contre qu'elle n'ait pas de solution, oui.
qu'elle ne figure pas dans l'exo oui (si c'est ça que tu voulait dire : n'existe pas dans l'énoncé)
bon, sujet clos sur cette erreur de recopie et la question 2
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Non, mais c'est parce que l'énoncé nous l'impose : x compris entre -100 et 100
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Alors, comment fait-on pour ces 2 questions :
3.) On se place dans un repère. Montrer que l'ensemble des points de coordonnées (x;y), où (x;y) est solution de (E), sont alignés.
4.) Montrer que l'équation 53x + 201y = 701 a une infinité de solutions dans Z^2.
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j'ai répondu à 22h37 à ces deux questions.
3) que représente dans un repère l'équation ax + by = c ?
4) relire, la méthode y est esquissée, et il faut bien entendu écrire et effectuer les opérations décrites pour que ça devienne complètement compréhensible.
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