bonjour,
j'ai besoin d'aide concernant les equation differentielle.
On souhaite resoudre l'equation differentielle 2y'+4y = 4x^2 que l'on note E
Cette equation differentielle est dite de second membre ( dans ce cas 4x^2)
L'objectif est de se donner une methode de resolution de ce type d'equation.
1) montrer que le polynome P(x)= x^2-x+ 1/2 est solution de l'equation differentielle de E
on dit que P est une solution particuliere de l'equation E.
2) on note E' l'equation sans second membre issue de l'equation E: 2y'+4y=0
resoudre cette equation
3) demontrer les 2 implications suivantes , f désignant une fonction :
a) si f est une solution de E , alors f-P est solution de E'
b) reciproquement si f-P est solution de E' , alors f est solution de E.
4) deduire des question precedente que l'equation E a pour solution l'ensemble des fonctions
fk : x fleche k.e^(-2x) + x^2 - x + 1/2 avec x appartenant au reel et k aussi
pour la 1)
2( x^2-x+1/2)' + 4 (x^2-x+1/2)
= 2(2x-1) + 4 (x^2-x+1/2)
= 4x - 2 + 4x^2 - 4x + 2
= 4x^2
2)
2y' = -4y
y' = -4/2 y
y'= -2y
S { fk(x) = k.e^(-2x) }
est ce juste ?
ensuite pour la 3 et 4 je n'y arrive pas !
si je pouvais avoir votre aide
Bonjour,
OK pour 1 et 2
3) démontrer les 2 implications suivantes , f désignant une fonction :
a) si f est une solution de E , alors f-P est solution de E'
si f solution de (E)
alors
or P est solution de (E)
d'où
par conséquent
f-P est solution de (E')
b) réciproquement si f-P est solution de E' , alors f est solution de E.
si f-P est solution de (E')
alors
d'où
par conséquent f est solution de (E)
4)f solution de (E)
solution de (E')
d'après 3)
est définie par
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