Bonjour,

et quelle est la question??

oups la suite :
1) Déterminer a pour que f soit une fonction de densité de probabilité
2) Soit X la variable aléatoire continue dont la fonction de densité de probabilité est la fonction f déterminée à la question 1).
a) Calculer P(X>-0,5).
b) Soit g la fonction définie par g(x)=xf(x).
Montrer que, pour tout réel x appartenant à l'intervalle [-a ; a], on a g(-x)=-g(x).
c) En déduire par des considérations géométriques que l'espérance mathématique de X est nulle.

Je bloque à la première question :
pour que f soit une fonction de densité de probabilité sur [-a;a], il faut que _-a^a  f(x) dx soit égale à 1
Et moi je trouve _-a^a  f(x) dx =[-e^-|x|]_-a^a soit -e^-a+e^-a ce qui est égal à 0, je vois pas ou est l'erreur... Merci de m'aider

Salut,

Il faut se dé barasser de la valeur absolue.
Tu peux remarquer que f est paire, et que _-a^a  f(x) dx = 2₀^a  f(x) dx

Salut
Du coup la primitive de e^-|x|, c'est pas -e^-|x| ?
Aussi j'ai pas compris pourquoi vous dites que f est paire, j'ai trouvé que f(3.56) =0.284388247

Oui je me suis trompé, un nombre décimal ne peut pas être pair, mais alors, vous pouvez m'expliquer pourquoi f est paire ? Parce que f(0)=1

Une fonction paire, c'est une fonction vérifiant f(-x) = f(x)

Ok je me suis perdu t'as raison la fonction f est paire

_-a^a e^-|x| dx  =  _-a⁰ e^-|x| dx + ₀^a e^-|x| dx
Pour x[0; +[, |x|=x
Pour x]-;0], |x|=-x
Donc j'ai _-a^a e^x dx +₀^a e^-x dx
F(x)=2(1-e^-a)
Ok, merci au moins pour plus tard ce sera bon à savoir que |x| ne se primitive pas.
Je continue l'exercice

Oké  

salut,
soit F definie par F(x)=-x^2/2 si x<=0 et x^2/2 si x>=0
F n'est-elle pas une primitive de x->|x| sur R ?

Ouais c'est vrai, mais c'est deux expressions différentes, regardez, si dans mon cas vous devez intégrer |x| de -1 à 1 par exemple, bah vous êtes bloqué si vous ne décomposez pas l'intégrale (car comment faire pour prendre les deux alors que ce sont deux expressions différentes), après je suis pas un expert mais je ne suis pas d'accord

il est bien evident que cette primitive n'est guere utilisable ici

oui c'est pour ça que j'ai précisé dans mon exemple qu'on intégrait |x| de -1 à 1  

Pour revenir à mon exercice, j'ai a=-ln(1/2), du coup f est définie sur [ln(1/2) ; -ln(1/2)]?  Je ne comprends pas comment c'est possible

ln(1/2)=-ln(2)

Ok, j'ai trouvé P(X>-0.5)=0.89, je ne sais pas si c'est bon

2)b) g(x)=xf(x)
g(-x)=-xe^-|-x|=-xe^-x
-g(x)=-xe^-x
g(-x)=-g(x)
Je commence la 2)c)

Je me permets juste de vous demander ce qu'est une "considération géométrique", merci

tu coupes en 2 et tu remplaces l'une des integrales par une aire A, l'autre par ...

Ok j'ai terminé merci de ton aide, mais ça aurait été plus simple de la calculer directement

Mais c'est pas ce qu'ils me demandaient donc tant pis

l'integrale de 0 à a de x*f(x)dx vaut disons A
l'integrale de -a à 0 vaut ....

g(x)=xe^-|x|, définie sur [-a ; a]
Et d'après la question précédente, g(-x)=-g(x)
Or ici, E(x)=_-a^a xf(x) dx
_-a⁰ xf(x) dx + ₀^a xf(x) dx
On suppose que ₀^a xf(x) dx=A et comme g(-x)=-g(x), _-a⁰ xf(x) dx = -A
Donc E(X)=-A+A=0

exact !