bonjour à toi aussi,

un début de solution
U1 = 2,
U2=3, .....

Bonjour,
Sans savoir si la suite est arithmétique, impossible à traiter.
D'où sort u₁ = 2 ? D'une pochette surprise ?

Bonjour,

à partir du moment où on parle de raison, c'est forcément soit une suite arithmétique, soit une suite géométrique
comme la divination à partir du seul nom de la raison n'est pas une démarche matématique, on ne sait pas.

mais le but de l'énoncé est-il de faire deux fois l'exo (une fois avec une suite arithmétique, un fois avec une suite géométrique) ???
ou plus prosaïquement il manque un mot dans ce qui a été copié ici ?

pour une suite arithmétique le plus simple est de prendre comme inconnue, outre la raison r, le terme du milieu U₂ :
alors U₁ = U₂ - r et U₃ = U₂+r va simplifier les calculs
la première relation donne directement une équation en U₂ seulement
la seconde donnera alors la raison. (par une équation en l'inconnue r)

une fois qu'on connait U₂ et la raison, trouver U₀ ou n'importe quel terme est immédiat

pour une suite géométrique, les calculs sont de toute façon bien plus compliqués et aboutissent à une équation de degré 4 en r
ou de degré 2 en l'inconnue t = r + 1/r

au final on obtient la raison
l'autre solution réelle est <1 et la suite ne serait pas croissante