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Exercice
Bonjour, c'est la deuxième fois que je poste aujourd'hui mais pour un autre exercice.
voici l'énoncer et je vous expose mon problème après:
Une boîte sans couvercle a la forme d'un parallélépipède rectangle. Sa base
est un carré de côté x (exprimé en mètre) avec x>0. Le volume de la boîte
est égal à 10 m3
.
La base est fabriquée à l'aide d'un matériau qui coûte 5 € par mètre carré,
tandis que les faces latérales sont construites à l'aide d'un matériau qui coûte
2 € par mètre carré.
On note h la hauteur de la boîte et C le coût de fabrication d'une boîte.
(je ne sais pas comment insérer d'image mais x= longueur de la base et h= la hauteur
question 1:Exprimer h en fonction de x.
J'ai trouvé h(x)10/x^2
question2:Montrer que, pour tout x>0, C(x)=(5(x^3+16))/(x)
Ici, j'ai trouvé 5x^2+8*(10/x^2)
Pourquoi je ne trouve pas pareil ?
Bonjour,
question 1:Exprimer h en fonction de x.
J'ai trouvé h(x)=10/x^2
question 2 : combien as-tu trouvé pour l'aire du carré et l'aire des rectangles?
pour les faces latérales j'ai trouvé 8h
pour l'air de la base , j'ai trouvé x^2. Vu que c'est 5 euros par m^2, j'ai multiplié par 5.
donc 5x^2.
pour l'air du rectangle, si je suis cette logiquen je trouve L*l=h*x
mais il faut multiplié par 2 donc le cout d'un rectange est (h*x)*2. Or il y a 4 faces. Donc (h*x)*8
est-ce cela?
ducoup, étant donné que h= 10/x^2,
C(x)= 5x^2+((10/x^2)*x)*8
Est-ce juste ?
merci beaucoup de votre patience
Non.
C(x)= 5x^2+((10/x^2)*x)*8 : OK.
Mais simplifie le second terme !!
((10/x^2)*x)*8 = 80x²/x = ... ?
C'est juste ni l'un, ni l'autre !!!
Résumons :
Coût de la base : 5x² ; coût des faces latérales : 80/x
Donc coût total =?
Je suis désolée j'ai encore une question:
pour la question 3 qui est :
On note C' la fonction dérivée de C. Montrer que, pour tout x>0, C'(x)=(10(x^3-8))/x^2
Il faut bien utiliser la formule (( u'*v)+(u/v'))/v^2 ?
Salut veleda 
J'ai raté quelque chose ?
Il faut bien utiliser la formule (( u'*v)+(u/v'))/v^2 ?
ah oui c'est ce que jai fait au final
dernière question et je vous laisse tranquille:
la derniere question est :
Etudier les variations de la fonction C puis trouver les dimensions de la boîte pour lesquelles le coût
de fabrication est minimal.
je ne comprends pas comment faire car nous avons des x^3, je ne peux donc pas calculer 
pour la dérivée j'ai trouvé:
C(x) est de la forme u/v
avce u= 5x^3+80
u'=15x
v= x
v'=1
Alors, C'(x)=((15x^2*x)-(5x^3+16))/x^2
C'(x)=(10(x^3-80))/x^2
Yzz oui, je sais que les variatons sont données par le signe de la dérivée, mais je voulais calculer afind d'avoir les racines. Or, je ne sais pas calculer avec des x^3
Erreur de frappe je présume :
C'(x) = 10(x3-8)/x²
C'(x) est du signe de x3-8 , car 10 > 0 et x² > 0.
après, c'est assez subtil :
x3-8 > 0 équivaut à : x3 > 8 donc à : x3 > 23
Or la focntion x --> x3 est croissante, donc x3-8 > 0 équivaut à : x > 2.
OK jusque là ?
Rectif :
x3-8 > 0 équivaut à : x3 > 8 donc à : x3 > 23
Or la fonction x --> x3 est croissante, donc x3-8 > 0 équivaut à : x > 2.
OK jusque là ?
Or la focntion x --> x3 est croissante, donc x3-8 > 0 équivaut à : x > 2.
OK jusque là ?[/quote
je n'ai pas vraiment compris cela
Yzz : en moins joli 
, voire moins rigoureux?
x3-8=(x-2)(x2+2x+4)
x3-8 > 0 --> x-2 > 0 car 2e parenthèse est toujours positive
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