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Exercice

Posté par
Samsco
26-07-20 à 16:49

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp

Exercice :

On considère la fonction f de R vers R définie par :
Pour x>0 , f(x)=x (1-ln x)²
f(0)=0

Étudier la continuité et la dérivabilité de f en 0

Réponses

f(x)=x(1-\ln x)²
 \\ =x(1-2\ln x+ln²x)
 \\ f(x)=x-2x\ln x+x\ln²x
 \\ f(x)=x+ln²x(x-\dfrac{2x}{\ln x})
 \\

Après avoir développé j'ai toujours une forme indéterminée , je ne sais plus quoi faire

Posté par
carpediem
re : Exercice 26-07-20 à 17:02

salut

dans la troisième ligne le seul terme qui "pose pb" est le dernier ...

or x \ln^2 x = (\sqrt x \ln x)^2 = ...

donc il n'y a plus de pb ...

Posté par
Samsco
re : Exercice 26-07-20 à 17:59

carpediem @ 26-07-2020 à 17:02

salut

dans la troisième ligne le seul terme qui "pose pb" est le dernier ...

or x \ln^2 x = (\sqrt x \ln x)^2 =\red{4(\sqrt{x}\ln\sqrt{x})²}

donc il n'y a plus de pb ...


Donc la limite de cette fonction en 0 est 0

Posté par
Samsco
re : Exercice 26-07-20 à 18:02

Elle est donc continue en 0

* Dérivabilité

\dfrac{f(x)-f(0)}{x}=(1-\ln x)²
 \\ 
 \\ \lim_{x \to 0}\dfrac{f(x)-f(0)}{x}=+\infty
Donc la fonction f n'est pas dérivable en 0

Posté par
carpediem
re : Exercice 27-07-20 à 14:23

oui et oui ...

je te rappelle que tu peux toujours tracer la fonction dans un premier temps pour voir ce qui se passe ...

Posté par
Samsco
re : Exercice 30-07-20 à 18:57

Dans mon pays , on n'a pas droit à des calculatrices pouvant tracer des courbes ( en classe comme aux examens)

Posté par
carpediem
re : Exercice 30-07-20 à 20:10

certes !!! mais dans le cadre d'un travail personnel tu peux toujours t'autoriser à la prendre pour (apprendre à) confirmer ou infirmer ta vision des choses ... ou même te donner une vision des choses qui te permettra de t'en passer en classe ...

PS : dans quel pays es-tu ?

Posté par
Samsco
re : Exercice 31-07-20 à 09:06

En côte d'Ivoire.

Posté par
carpediem
re : Exercice 31-07-20 à 12:51

merci

Posté par
Samsco
re : Exercice 01-08-20 à 12:34

Dr , même si je ne vois pas en quoi je vous aide

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