Al Kashi dans le triangle ABC:

BC² = AC² + AB² - 2.AC.AB.cos(CAB)

BC² = 5² + 3² - 2*5*3*cos(2Pi/3)
BC² = 25 + 9 + 15 = 49

BC = 7
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Loi des sinus dans le triangle ABC:

AB/sin(ACB) = AC/sin(ABC) = BC/sin(BAC)
3/sin(ACB) = 5/sin(ABC) = 7/sin(2Pi/3)
3/sin(ACB) = 5/sin(ABC) = 7/((V3)/2) avec V pour racine carrée.

3/sin(ACB) = 5/sin(ABC) = 14/V3
sin(ACB) = 3V3/14
sin(ABC) = 5V3/14
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Angle(BAA') = (1/2).angle(BAC) = Pi/3
La somme des angles du triangle AA'B = Pi
angle(AA'B) = Pi - angle(ABC) - angle(BAA')
angle(AA'B) = Pi - arcsin(5V3/14 ) - angle(Pi/3)
angle(AA'B) = (2Pi/3) - arcsin(5V3/14 ) = 1,42744875789 radian = 81,78678992983°

Loi des sinus dans le triangle AA'B:
AA'/sin(ABC) = AB/sin(AA'B)

AA' = AB.sin(ABC)/sin(AA'B)
AA' = 3 * (5V3/14)/sin(81,78678992983°)
AA' = 1,83673469388

BA'/sin(Pi/3) = AA'/sin(ABC)
BA' = AA'.sin(Pi/3)/sin(ABC)
BA' = AA' * ((V3)/2)/(5V3/14)
BA' = AA' * 7/5
BA' = 1,83673469388 * (7/5)
BA' = 2,57142857143

CA' = BC - BA'
CA' = 7 - 2,57142857143
CA' = 4,42857142857
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Sauf distraction. Vérifie les calculs.  

Merci beaucoup, j'ai passé un temps fou dessus et je n'arrivais pas à trouver. Bon, je m'y remets, je ne pense pas avoir d'autres questions sur l'exercice (qui est beaucoup plus grand), mais si j'ai un problème peut-être que je reposterai dans ce topic, en tout cas merci ^^

J'ai un petit problème, qu'est ce que "arcsin"? Nous n'avons pas encore vu ça...

desole j'ai lu ton exo il est difficile ms je ne peux te venir en aide!

ok, merci quand même, j'aimerai donc savoir si l'on peut faire d'une autre manière le calcul de AA', mon professeur m'avait fait sous-entendre qu'il fallait utiliser la formule cos (a+b) = ..., peut-être que cela vous aidera à m'aider. Mon exercice est ramassé et noté demain, si pourriez m'aider, s'il vous plait.

S'il vous plaît, j'aimerai finir mon exercice le plus tôt possible pour aller me coucher, j'aimerai juste la méthode pour calculer AA' sans les "arcsin" que je n'ai pas encore étudié. T-T

D'abord, j'ai fait une erreur de calcul:

angle(AA'B) = (2Pi/3) - arcsin(5V3/14 ) = 1,42744875789 radian = 81,7867892983°

AA' = 3 * (5V3/14)/sin(81,7867892983°)
AA' = 1,875 et pas ce que j'ai écrit.
Il faut corriger les calculs suivants en conséquence.
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Autrement pour AA' (sans utiliser l'arcsin)

Loi des sinus dans le triangle AA'C:
A'C/sin(CAA') = AA'/sin(ACB)
A'C/sin(Pi/3) = AA'/sin(ACB)
A'C = ((V3)/2).AA'.14/(3V3) = (7/3).AA'  (1)

Loi des sinus dans le triangle AA'B:
A'B/sin(A'AB) = AA'/sin(ABC)
A'B/sin(Pi/3) = AA'/sin(ABC)
A'B = ((V3)/2).AA'.14/(5V3) = (7/5).AA'  (2)

(1) + (2) ->
A'C + A'B = (7/3).AA' + (7/5).AA'
BC = (7/3).AA' + (7/5).AA'
7 = (7/3).AA' + (7/5).AA'
1 = (1/3).AA' + (1/5).AA'
1 = (8/15).AA'
AA' = 15/8 (soit AA' = 1,875
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Sauf nouvelle distraction

Merci beaucoup, je vais pouvoir aller me coucher, lol. Merci de m'avoir expliqué en détail ^^