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exercice arithmétique spé maths ts
bonjour je suis vraiment perdu je n'arrive pas faire mon ex, et ce n'est pas faute d'avoir essayer 
le voici:
soit a/b une fraction irréductible non entière
1) prouver que si a/b est solution de de l'équation 3x^(3)+4x²+2x=0 alors a divise 4 et b dive 3
2) en déduire 2/3 est l'unique solution de cette équation
J'ai essayer de remplacer x pas a/b de factoriser je n'arrive à rien.
Une aide serait le bien venue merci d'avance 
On remplace x par a/b et on multiplie les deux termes de l'équation par b 3 :
3 a 3 + 4 a 2 b + 2 a b 2 - 4 b 3 = 0
3 a 3 + (4 a 2 + 2 a b - 4 b 2) b = 0
donc a (3 a 2 + 4 a b + 2 b 2) = 4 b 3
a divise 4 b 3
a et b premiers entre eux donc a et b 3 sont premiers entre eux
donc d'après le théorème de Gauss, a divise 4
3 a 3 = - (4 a 2 + 2 a - 4 b 2) b
b divise donc 3 a 3
a et b premiers entre eux donc a 3 et b sont premiers entre eux
donc d'après le théorème de Gauss, b divise 3
On peut toujours supposer b > 0
a = 1 ou 2 ou 4 ou - 4 ou - 2 ou - 1
b = 1 ou 3
en essayant les différentes possibilités seul 2/3 convient
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