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Exercice avec algorithme
Bonjour,
J'ai un exercice à rendre, que j'ai réussi à faire en entier, sauf la dernière question, j'ai vraiment du mal à comprendre quoi rajouter dans cet algorithme (ça fait plusieurs jours que je le retourne dans tous les sens).
Voici l'énoncé en entier puisque je suppose qu'il est important pour comprendre ce qui est demandé à la fin :
Soient et deux nombres réels. On note f de ; la fonction définie sur [-5,5] par f;(x)=\frac{1}{2alpha}(e^{alpha.x}+e^{-alpha.x})+ ou [0.2;1].
1/Etudier les variations de la fonction f; et donner son tableau de variation sur [-5;5].
2/Une corde pend entre deux points de même altitude.(schéma 1: sans les tracés n= 2 et n=4) Une étude physique montre que la courbe décrite par la corde représente la fonction f; sur [-5;5], cette fonction vérifiant :
\left\lbrace\begin{array}l f alpha;beta(0)=-3 \\ f alpha;beta(5)=0 \end{array}
a)Montrer que et vérifient e^{5alpha}+e^{-5alpha}-6alpha-2=0 et =\frac{-1}{alpha}-3
b) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Montrer que la fonction g définie sur [0.2;1] par g(x)=e^{5x}+e^{-5x}-6x-2 est strictement croissante sur [0.2;1].
c) En déduire que l'équation e^{5x}+e^{-5x}-6x-2=0 admet une unique solution dans [0.2;1]. Par balayage, donner une valeur approchée de à 10^{-3} près.
3/ On suppose que =0.218 et =-7.59. On note f la fonction correspondante . On désire obtenir une valeur approchée de la longueur de la corde. Pour cela, on approche la corde par une ligne brisée de "n" segments obtenue en partageant [-5;5] en "n" intervalles.
Les cas n=2 et n=4 sont déssinés sur la figure suivante.
a) Dans le but de programmer ce calcul à l'aide de la calculatrice, on entre la fonction f dans la calculatrice. M et N sont deux points de la corde d'abcisses respectives a et b. Exprimer la longueur du segment MN en fonction de a, b, et f.
b) L'algorithme suivant (Incomplet) nous permet le calcul dans le cas ou "n"=100 (c'est à dire, on partage [-5;5] en intervalles de longueur 0.1).
A,B,C,D,L sont des nombres réels.
-5 -> A
-4.9 -> B
f(A) -> C
f(B) -> D
0 -> L
Tant que.......
L+\sqrt{(B-A)²+(D-C)²} ->........
.......
.......
.......
Fin de la boucle tant que
Afficher L.
Compléter cet algorithme.
c) Implémenter cet algorithme sur calculatrice et déterminer ainsi une valeur approchée de la longueur de la corde.
Bonjour,
pour corriger un message on le corrige en en créant un autre (dans la même discussion bien entendu)
les messages une fois postés sont gravés dans le marbre pour l'éternité et ne peuvent être ni modifiés ni supprimés..
(et il n'y a pas que "les balises" qui rendent cet "copie" (sic) d'énoncé incompréhensible)
il y a un bouton Aperçu qu'il est indispensable d'utiliser dès qu'on veut mettre un message un tant soit peu "compliqué" (caractères spéciaux, exposants, LaTeX etc) pour se relire réellement, voir l'aspect réel de ce qu'on veut envoyer, avant de cliquer sur POSTER.
un copier coller depuis un document existant ne suffit généralement pas (ne copie ni les images de formules, ni les balises, ni les caractères spéciaux correctement), il faut obligatoirement le corriger à la main entre "copier-coller" et "POSTER"
d'après ce que j'en comprends, il s'agit donc de complèter un algorithme qui doit calculer la somme des longueurs de chaque "tronçon" de courbe (approximé comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle)
il faut déja comprendre à quoi vont servir les variables définies dans le "bout" d'algorithme proposé
-5 -> A A est l'abscisse du point (courant)
-4.9 -> B B celle du point suivant
f(A) -> C C et D les ordonnées
f(B) -> D
0 -> L L est la longueur, qui contiendra le cumul de toutes les longueurs élémentaires
Tant que....... traduire ici la condition : "il reste des points à traiter"
L+sqrt{(B-A)²+(D-C)²} ->........ ici on a calculé la longueur du segment "courant" et on l'a ajoutée au cumul en cours (L) et le résultat est "bien évidemment" à remettre dans L
....... ici il s'agit de "passer au point suivant" c'est à dire de faire progresser A et B et de recalculer les f(A) et f(B)
.......
.......
Fin de la boucle tant que
Afficher L.
Nota : cet algorithme "un peu sot" pourrait être largement amélioré en ne fixant pas n = 100, mais dans une variable n, saisie au lancement de l'algorithme :
lire n
pas = 10/n
A = -5
B = A + pas etc ...
Merci beaucoup pour cette explication, et désolée pour les soucis de clarté du message, ce forum est vraiment différent de ceux que j'ai l'habitude de fréquenter. Si j'ai fait ça un peu vite, je m'en excuse réellement, ça ne signifie pas que je me fous de celui qui va me lire, vraiment...
(j'aimerais bien éditer les soucis de balises dans les formules mais je ne trouve pas le bouton...)
Pour LATEX :
Pour ton information, dans le cadre réponse ci-dessous tu as LTX de marqué (cela veut dire latex).
Tu cliques dessus, et apparaîtra cela : tex /tex avec des crochets autour des tex.
A l'intérieur, pour écrire tu fais ainsi :
Tu cliques donc l'icône LTX,
Tu écris : f(x)=\frac{x^2+1}{x} à l'intérieur des [...] [/...]
donc : [...]f(x)=\frac{x^2+1}{x}[/...]
(Les ... veulent dire tex dans ce que je t'ai mis ci-dessus).
Ainsi, ton expression :
s'écrit ainsi [...]\frac{1}{10}\times (1+\frac{1}{x})^2[/...]
(Les ... veulent dire tex dans ce que je t'ai mis ci-dessus).
Tu peux ainsi taper plein de choses mathématiques, click ici ==>
[lien]La question n'était pas tellement de savoir le faire mais de vérifier ce que ça donne avant de cliquer sur "POSTER" 
mébon. le problème n'est pas tellement là puisque seule la question qui posait problème était l'écriture de l'algorithme
les détails algébriques de exactement quelle fonction est utilisée n'interviennent pas vraiment à partir du moment où elle est simplement écrite "f()" dans l'algorithme, les précisions sur ce qu'est réellement cette fonction n'ayant que peu d'importance.
le même algorithme mot à mot peut servir pour calculer la longueur approchée de n'importe quelle courbe.
Bonjour, je suis tombé sur ce sujet, ayant le même problème, j'ai essayé d'écrire l'algorithme avec algobox mais je maîtrise mal et je ne sais pas ce qui est faux dans mon algorithme qui ne fonctionne pas.
Le voici
VARIABLES
A EST_DU_TYPE NOMBRE
B EST_DU_TYPE NOMBRE
C EST_DU_TYPE NOMBRE
D EST_DU_TYPE NOMBRE
L EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
A PREND_LA_VALEUR -5
B PREND_LA_VALEUR -4.9
C PREND_LA_VALEUR (exp(0.218*A)+exp(-0.218*A))/(2*0.218)-7.59
D PREND_LA_VALEUR (exp(0.218*B)+exp(-0.218*B))/(2*0.218)-7.59
L PREND_LA_VALEUR 0
TANT_QUE (A<5) FAIRE
DEBUT_TANT_QUE
L PREND_LA_VALEUR L+sqrt((B-A)²+(D-C)²)
A PREND_LA_VALEUR A+0.1
B PREND_LA_VALEUR B+0.1
FIN_TANT_QUE
AFFICHER L
FIN_ALGORITHME
Merci
bonjour,
(B-A)² ça n'existe pas dans algobox
soit on utilise la fonction pow(a, b) qui élève l'expression a à la puissance b
pow(B-A, 2)
soit pour un carré on peut revenir à la définition explicite :
(B-A)*(B-A)
remarque :
au lieu de recopier plusieurs fois l'expression de f(x) on peut la définir en utilisant "utiliser une fonction" de Algobox
dans cet onglet on définit la fonction f(x) (juste son expression)
et dans l'algorithme à chaque fois qu'on a besoin de calculer la valeur d'un f(u), pour n'importe quel u, on écrit F1(u)
(le nom F1 de la fonction est imposé, et on ne peut définir qu'une seule fonction)
Merci beaucoup ! je sentais bien qu'il y avait un problème de syntaxe mais comme je maîtrise tellement mal algobox. Je pense que j'avais aussi oublié ces deux lignes:
18 C PREND_LA_VALEUR F1(A)
19 D PREND_LA_VALEUR F1(B)
J'ai corrigé et le résultat semble cohérent.
1 VARIABLES
2 A EST_DU_TYPE NOMBRE
3 B EST_DU_TYPE NOMBRE
4 C EST_DU_TYPE NOMBRE
5 D EST_DU_TYPE NOMBRE
6 L EST_DU_TYPE NOMBRE
7 DEBUT_ALGORITHME
8 A PREND_LA_VALEUR -5
9 B PREND_LA_VALEUR -4.9
10 C PREND_LA_VALEUR F1(A)
11 D PREND_LA_VALEUR F1(B)
12 L PREND_LA_VALEUR 0
13 TANT_QUE (A<5) FAIRE
14 DEBUT_TANT_QUE
15 L PREND_LA_VALEUR L+sqrt((B-A)*(B-A)+(D-C)*(D-C))
16 A PREND_LA_VALEUR A+0.1
17 B PREND_LA_VALEUR B+0.1
18 C PREND_LA_VALEUR F1(A)
19 D PREND_LA_VALEUR F1(B)
20 FIN_TANT_QUE
21 AFFICHER L
22 FIN_ALGORITHME
23
24 Fonction numérique utilisée :
25 F1(x)=(exp(0.218*x)+exp(-0.218*x))/(2*0.218)-7.59
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