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Exercice avec ln et algorithme
Bonjour à tous! J'aurai besoin de votre aide
Alors voilà, je vous met ci dessous l'énoncé :
** image supprimée ** ** image supprimée **
Je suis désolée pour les scans, mais je n'arrive pas à écrire de façon compréhensive l'énoncé..
Alors voilà, la partie A est faites entièrement, j'ai trouvé que d(x) est supérieure ou égale à 0 sur l'intervalle, et que la seconde fonction est inférieure ou égale à 0 sur l'intervalle.
J'ai donc fait les questions suivantes.
J'arrive à la Partie B, à la question 1 je trouve V = 3.02731384
Question 2 je trouve :
avec n= 10 et a = 8 : V=2.081554337 et ln8 = 2.079441542
avec n =10 et a = 1.234 : V=0.2102825137 et ln1.234 = 0.2102609255
On peut donc constater que l'algorithme et ln a donne à peu près les mêmes valeurs à 0.01 près.
Je bloque à la question 3, j'ai quelques pistes mais je doute qu'elles soient fructueuses :
Pour moi U :
ln(a) = V = (U-1) *
U = (ln(a)+1) / 2^n
et ln(U) = ln(U) avec U égale à la valeur au dessus
J'ai un peu l'impression d'avoir fait n'importe quoi, alors si vous pouviez me donner des pistes s'il vous plait.. Merci beaucoup
Salut,
je n'arrive pas à écrire de façon compréhensive l'énoncé..
Va falloir faire un effort... --> voir point 3 -->
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merciAlors je recommence, bonjour à tous!
Partie A :
On définit la fonction d sur [1 ; +∞[ par d(x) =
et la fonction δ définie sur [1 ; +∞[ par δ(x) = lnx - (x-1).
1) Trouver le signe de d(x) : On trouve d(x) supérieure ou égale à 0
2) Trouver le signe de δ(x) : inférieure ou égale à 0.
3) Déduire ce qu'il y a ci dessous :
On en conclut alors que
J'ai fait toute la partie A
Partie B :
On considère l'algorithme suivant :
Entrée a ( 1<a<20)
Entrée n (entier naturel)
Dans U mettre a
Pour I de 1 à n
Dans U mettre racine carrée de U
Fin de la boucle Pour
Dans V mettre U-1
Pour I de 1 à n
Dans V mettre 2xV
Fin de la boucle Pour
Afficher V
1) Faire fonctionner cet algorithme « à la main » pour a = 16 et n = 4.
Je trouve V = 3.02731384
2) Implémenter cet algorithme sur une calculatrice (ou un tableur). Le faire fonctionner pour n = 10 avec
a = 8 puis avec a = 1,234. Comparer avec lna. Qu'observe-ton ?
Je trouve avec n= 10 et a = 8 : V=2.081554337 et ln8 = 2.079441542
avec n =10 et a = 1.234 : V=0.2102825137 et ln1.234 = 0.2102609255
3 Exprimer lnU en fonction de lna. En utilisant le résultat de la question A3, en déduire que
Ici, U désigne le contenu de la variable U à la fin de la 1re boucle et V le contenu
de V à la fin de la 2e boucle
Je bloque à la question 3, j'ai quelques pistes mais je doute qu'elles soient fructueuses :
Pour moi U :
ln(a) = V = (U-1) * 2^n
U = (ln(a)+1) / 2^n
et ln(U) = ln(U) avec U égale à la valeur au dessus
J'ai un peu l'impression d'avoir fait n'importe quoi, alors si vous pouviez me donner des pistes s'il vous plait.. Merci beaucoup
J'ai réussit la question 3 mais désormais je bloque à la 4...
question 4 : Avec n=15 et a =2, l'algorithme donne U-10.0000211534 à la fin de la première boucle et la partie A prouve que
.
Expliquer pourquoi la valeur de V affichée à la sortie de l'algorithme vérifie alors l'inégalité .
Donner V et une valeur approchée de ln2 donnée par une calculatrice.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
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