Bonjour à tous, j'ai un devoir à faire et il y a quelques questions que je n'arrive pas à résoudre.
Voici l'exo :

1) Soit f la fonction définie sur [1 ; +inf[ par : f(x)=(1/2)*e^(2x)+(2-e)*e^x+(1-2e)*x+(3/2)*e^2.
On admettra que f est croissante sur [1 ; +inf[.
Démontrer que : quelque soit x appartenant à [1 ; +inf[, f(x) appartient à [1 ; +inf[.

2) Pour x>1, on pose d(x)=f(x)-x.
a. Résoudre dans R l'inéquation e^(2x)+(2-e)e^x-2e>0. (On pourra poser X=e^x).
b. Etudier les variations de d sur [1 ; +inf[.
c. En déduire que d admet un minimum m strictement positif que l'on déterminera.

Pour la question 1 je ne vois absolument pas comment faire. Pour la question 2a, j'ai essayé plusieurs fois mais sans succès et pour les suivantes je pense les réussir seule une fois que j'aurai la 2a.

Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider!!