Bonsoir,Bonjour,
Notre prof nous a donné un exercice à faire à la maison sauf que je ne suis pas sûre de comprendre l'exercice et d'avoir les bon résultat.
Voit l'énoncé:
Soit f la fonction définie et dérivable sur [0,5 ; 2] par:
F(X)=-x²-x+4+lnx
Et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1.Calculer f'(X)
2.justifier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0,5 : 2]
3. Montrer que ,sur l'intervalle [0,5 ; 2] , l'équation F(X)=0 possède une unique solution alpha.
Donner un encadrement de alpha d'amplitude 0,01.
En déduire le signe de f'(X) sur l'intervalle [0,5 ; 2]
Je sais comment faire les questions 2 et 3 mais je ne suis pas sûre du résultat du 1.
Je suis arrivé à f'(X)=-2x-1+1/X
Mais après je trouve de multiples résultats et je pense que aucun n'est bon.
Si vous pouviez m'aider cela serait très gentil de votre part.
Merci d'avance
Bonsoir,
Ta dérivée est bonne, tu peux aussi l'écrire :
f'(x) = (-x²-x+1)/x
Sur le domaine [0,5 : 2] tu as x > 0, le signe de la dérivée, qui va te permettre de répondre à 2), est le même que le signe de -x²-x+1. Il faut que tu fasses cette étude de signe, et tout le reste en découle.
Merci beaucoup
Mais j'avais continué et trouvé (-2x²-x+1)/X et non juste -x²-x+1.
Je ne comprends pas pourquoi.
Pour la variation j'ai chercher Delta comme c'est une équation du second degré et ai trouvé deux solutions x'= 0,5 et x''= -1. Seul x' est sur l'intervalle.
Et dans le tableur de la fonction f'(X)=(-2x²-x+1 )/X. X' est égal à 0
Cela répond à ma question 3
Donc dans mon tableau de variation j'ai mis que X est positif ,-2x²-x+1 est négatif et donc f'(X)est négatif et que en 0,5 f(X) est égal à 0 et que en 2 f(X) est -9
Tu as parfaitement raison, c'est bien (-2x²-x+1)/x, au temps pour moi
Et dans la question 3 tu appliques le tvi pour l'existence de et tu utilises la monotonie (obtenue par f' de signe constant) pour l'unicité.
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