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Exercice Calcul littéral
Bonjour, J'ai un exercice de Maths mais je n'arrive pas à le faire. Pourriez vous m'aider ?
1. Démontrer que pour tout nombre x : (x+1)²-(x-1)² = 4x
2.Quelle égalité obtient-on en remplacant x par 20 ? En déduire la valeur de 21²-19²
3. En vous inspirant des questions 1 et 2, déterminer 51²- 49² et 101²- 99²
J'ai essayer de le faire mais je n'y arrive pas du tout
bonjour
regarde le cours chapitre identité remarquable,
(a+b)² = .....?
(a-b)² = .....?
puis complète :
(x+1)² = .....
(x-1)² = ....
carita
J'ai fait ce que tu ma dit. Est ce bon ?
(x+1)²-(x-1)²= 4x
= x²+2x+1-(x²-2x+1)
= x²+2x+1-x²+2x-1
= x²-x²+2x+2x+1-1
(x+1)²-(x-1)²
= x²+2x+1-(x²-2x+1)
= x²+2x+1-x²+2x-1
= x²-x²+2x+2x+1-1 ---- on simplifie
= 4x
oui, on part du membre de gauche, comme tu as fait, et on essaie d'arriver à celui de droite
très bien.
tu continues ?
carita
Pour le 2. J'ai pas trop compris.
Je pense faire
(20+1)²-(20-1)²
Mais apres je sais pas.
Vous pourrai m'aider un peu.
c'est tout à fait ça !
tu as montré que, quelle que soit la valeur de x, on a l'égalité :
(x+1)²-(x-1)² = 4x
Quelle égalité obtient-on en remplaçant x par 20 ?
on obtient (20+1)²-(20-1)² = 4*20 = ...? facile à calculer !
En déduire la valeur de 21²-19² ---- à ton avis ?
messages croisés 
et oui, avec l'égalité (x+1)²-(x-1)² = 4x
tu peux rapidement calculer (de tête) que 21²-19² ---> c'est 4*20, soit 80 
tu continues ?
carita
Oui ils se sont croisés.
Pour le 3) j'ai pas fait grand chose :
51²-49²= (50+1)²-(50-1)²
101²-99² = (100+1)²-(100-1)²
3) j'ai pas fait grand chose : --- et pourtant tu as presque trouvé la bonne réponse !
pour 51²-49²= (50+1)²-(50-1)² ---- oui, on prend x = 50
et comme on sait que (x+1)²-(x-1)² = 4x
on en déduit rapidement que (50+1)²-(50-1)² = 4 * ?? = ??
pareil pour l'autre
carita
Donc :
51²-49² = (50+1)²-(50-1)² = 4*50 = 200 = 2601-2401= 200
101²-99² = (100+1)²- (100-1)² = 4*100 = 400 = 10201 - 9801 = 400
Est ce bon ?
pas besoin de calculer 51² ou 49², etc.
on écrit :
51²-49² = (50+1)²-(50-1)² = 4*50 = 200
101²-99² = (100+1)²- (100-1)² = 4*100 = 400
et c'est tout !
l'avantage d'utiliser l'égalité (x+1)²-(x-1)² = 4x ,
c'est justement d'éviter de calculer autre chose
==> il suffit de trouver la valeur de x (50 ou 100, ici), et de multiplier par 4 pour connaitre le résultat.
tu as bien compris ?
carita
Oui merci beaucoup grâce a vous j'ai compris l'exercice mais aussi ma leçon Maitenant il me reste qu'un exercice. Merci. A bientôt
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