Bonjour,

Si n est pair, alors n = 2p, donc n² = 4p²
- si p est lui-même pair, alors p = 2q, donc p² = 4q², donc n² = 16q² = 0 (mod 8)
- si p est impair, alors p = 2q+1, donc p² = 4q²+4q+1, donc n² = 16q²+16q+4 = 4 (mod 8)
Tu continues ?

Je n'ai pas compris pourquoi on a p² = 4q²+4q+1

(2q+1)² = 4q²+4q+1

ok.

Pour la b. il faut que je suive le même modèle ?

En fait, on vient de le faire au passage :
(2q+1)² = 4q²+4q+1 = 1 (mod 8)

ah ok.

Pour la c) je dois faire comment ? :/

En fait, mon post de 18:27 poour la solution à b) est faux. On part de :
(2q+1)² = 4q²+4q+1  
A partir de là, il faut distinguer 2 cas :
q est pair, donc q = 2r, donc (2q+1)² = 4*4r²+4*2r+1 = 16r²+8r+1 = 8(2r²+r)+ 1 = 1 (mod 8)
q est impair, donc q = 2r+1, donc (2q+1)² = 4(2r+1)²+4(2r+1)+1 = 4(2r+1)((2r+1)+1)+1 = 4(2r+1)(2r+2)+1 = 8(2r+1)(r+1)+1 = 1 (mod 8)
et donc, dans tous les cas, on a bien (2q+1)² = 1 (mod 8)

Je poste et j'attaque la c)

Et maintenant, la c)
On part de y² = 8x+1
donc y² = 1 (mod 8), donc d'après a), y² n'est pas pair, donc y² est impair, donc y est impair
réciproquement, si y est impair, y² est impair donc d'après b) y² = 1 (mod 8) et donc il existe x tel que y² = 8x+1
donc les solutions correspondent à tous les y impairs, donc à tous les y tels que y = 2n+1
reste à déterminer les x correspondant aux n :
8x+1 = (2n+1)² = 4n²+4n+1
2x = n²+n = n(n+1)
x = n(n+1)/2
Donc les solutions sont :
{n : x = n(n+1)/2 ; y = 2n+1}
et on vérifie :
y² = (2n+1)² = 4n²+4n+1
8x+1 = 8*n(n+1)/2 + 1 = 4n(n+1)+1 = 4n²+4n+1

Quand quelqu'un a passé pas mal de temps à bosser pour toi, ça se fait de le remercier...
Ca s'appelle de la POLITESSE, tout simplement