Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exercice d algèbre
J
Soit l'espace vectoriel des polynômes à coefficients réels, et A un élément non nul de cet espace vectoriel.
On note F l'ensemble des polynômes P de l'espace vectoriel des polynômes à coefficients réels tel que A divise P
Question:
Montrer que F est un sous espace vectoriel de l'espace vectoriel des polynômes à coefficients réels et en trouver un supplémentaire
J'ai déjà trouver que F est un sous espace vectoriel
J'aurais besoin de votre aide pour déterminer le supplémentaire de F, j'ai montré qu'il y avait une décomposition unique d'un polynôme à l'aide de la division euclidienne ce qui me donne:
B=AQ+R avec le degré de R inférieur strictement au degré de A (AQ appartient à F, R appartient à G où G est le supplémentaire de F)
J'aurais besoin de votre aide pour déterminer G un sev supplémentaire de F
B=AP+R
AP appartient à F. G est le sous-ev formé des polynômes de degré strictement plus petit que celui de A (comme R).
merci beaucoup mais pourriez vous me l'écrire de façon méthématiques de la façon suivante: G={...
Car la façon dont je l'ai écrite à mon professuer ne lui a pas plu
Si E désigne l'espace vectoriel des polynômes réels :
On a coutume de noter l'espace vectoriel des polynômes réels, donc :
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac