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exercice d'après des Olympiades de Maths
Bonjour, je cherche de l'aide pour mon exercice car je ne m'en sors pas du tout, pouvez-vous s'il vous plaît m'apporter quelques idées?
Voici l'énoncé: On donne un cône dont le rayon de la base est 1 et la hauteur est h. Les points A et B, diamétralement opposés sur la base du cône, peuvent être reliés par tois types de chemins. Le premier contourne la base, le second monte vers le sommet S, tourne autour du cône à l'altitude x, et redescend vers B, le troisième passe par le sommet S.
Quel est le plus court des chemins reliant A et B?
P.S: Il n'y aucune donnée numérique.
Merci d'avance.
Bonjour, il faut que tu calcules la longueur de chemin obtenu en tournant autour du cône à l'altitude x. x=0 correspond au premier type de chemin, x=h correspond au troisième et 0<x<h au deuxième.
Ensuite tu devrais pouvoir étudier les variations de la fonction pour en trouver le minimum.
Fractal 
Pour le premier chemin, je dois calculer le périmètre de la base?
Pas tout à fait, le premier chemin relie deux points diamétralement opposés, il mesure donc la moitié du périmètre de la base.
Fractal
Oui c'est à dire P=2
R/2
P=2x1/2
P=
C'est bien ca. Maintenant il faut que tu étudies dans le deuxième cas, où on monte vers le sommet jusqu'à une altitude x.
Fractal
Là c'est plus difficile je ne vois pas trop comment faire, pouvez vous m'aider?
Il faut que tu sépares le mouvement en plusieurs parties; d'abord, on monte le long du cône, ensuite on tourne autour, enfin on redescend.
Pour chacun des mouvements, essaye de calculer sa longueur en fonction de x et de h.
Fractal
(tu peux me tutoyer 
)
Si je dis : Soit M un point de [OS] situé à distance x de S. On coupe ce cône par un plan (P) perpendiculaire à son axe en M. Soit A' le point du plan qui se trouve sur la génératrice [SA]. La propriété de Thalès dans le triangle SOA permet d'écrire A'M/AO = SM/SO, soit A'M/R=x/h d'où A'M=R*x/h.
Périmètre=[2(R*x/h)]/2, est-ce que c'est correct?
Mais je ne sais pas comment trouver l'expression de la montée et de la descente.
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