Je ne sais pas si cela peut t'aider mais il existe un jeux comme celui-ci qui se nomme le jeux des 13 bâtons, en effet celui qui commence perds à coup sûr, car 13-1=4*3 Donc le joueur qui jous le deuxième coups doit tout simplement prendre un certain nombre de bâtons pour les siens plus ceux du précédent joueurs fassent 4 comme ca il arrive au 13 bâtons en étant sûr que ce soit celui qui a commencé qui le retire et qui perde donc...

Voila sur ton problème il y a 23 bâtons, donc à toi de voir si cela peut t'aider.

y'a le meme genre a fort boyard lol
au début peu importe, mais il faut se débrouiller à un moment

ou il reste entre k + 3 et 2k+2 batonnets,
pour n'en laisser que k+2 à son adversaire (on en prend entre 1 et k).
ainsi, quel que soit le nombre de batonnet que son adversaire retire il en restera

entre 2 (si son adversaire en a pris k) et k+1 (si son adversaire en a pris 1).

Il suffit alors de tous les prendre sauf 1, qu'on laisse à l'adversaire.
On gagne a coup sûr.

avec n=23 et k = 3:

lorsqu'il reste entre 6 et 8 batonnets, on n'en laisse que 5, c'est a dire, si il reste:
8 batonnets, on en prend 3
7 batonnets, on en prend 2
6 batonnets, on en prend 1

l'adversaire joue, il reste donc entre 2 et 4 batonnets
on en laisse qu'un, l'adversaire a perdu puisqu'il est obligé de le prendre            

Salut,

je ne suis pas tout a fait d'accord avec jayce. Il faut se debrouiller des le debut, sinon il y a un risque... (que ce soit a mon adversiare de jouer lorsqu' "il reste entre k + 3 et 2k+2 batonnets,").

L'idee, c'est que si tu arrives a avoir k+2 batonnets restants, et que c'est a ton adversaire de jouer, c'est gaggne.
Donc, le coup d'avant, il faut que je sois sur d'arriver a laisser k+2 batonnets. Pour cela, c'est simple, cela marche a tout les coups si il restait (k+2)+(k+1) batonnets lorsque mon adversaire joue:
il prend x batonnets, j'en prends k+1 -x, on se retrouve avec k+2 batonnets.

Le coup d'avant... startegie sure: avoir k+2+2.(k+1) batonnets..
Ainsi de suite.

DOnc la startegie 100% gagnante, c'est de se ramener des mon premier coup a avoir un nombre de batonnets restant egal a: (k+2) + p.(k+1) ou p est entier...

Ici, avec 23 batons et k=3:
k+1 = 4
k+2 = 5
Si je note x mon premier coup, que doit valoir x?

k+2 + p.(k+1) + x = 23
5 + p.4 + x = 23

4p + x = 18
et x est compris entre 1 et 3

On voit qu'avec p = 4, x =2, et c'est la seule solution.

DOnc je prends 2 batonnets au premier tour.
Ensuite, lorsque mon adversaire prend y batonnets, j'en prends k+1 -y.
Et il perd.

Bonne chance a Fort Boyard.

A+
biondo