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exercice d'un dm
Bonjour,alors voici un exercice de mon dm dont je ne comprends pas:
on a l'expression A(n)=(n+1)²-(n-1)²
1)Déveloper et réduire A(n)
2)En déduire la valeur de 3001²-2999²
3) Quel est le nombre n tel que (n+1)²-(n-1)²=100?
Merci d'avance pour votre aide
Bonsoir à vous deux
lauradu77
N'as-tu pas remarqué que (n+1)² et (n-1)² sont 2 identités remarquables ?
au lieu d'écrire 2fois n fois1, écris 2n
et c'est n²+2n+1-(n²-2n+1) il te reste à réduire en changeant les signes de ce qui est entre parenthèses quand tu les enlèves
1) on applique les identité remarquables
(a+b)² =a²+2ab+b² et(a-b)²=a²-2ab+b²
alors A(n)=(n+1)²-(n-1)² =(n²+2n+1)-(n²-2n+n²)=n²+2n+1-n²+2n-1 =4n
2) on a d aprés 1) A(n)=(n+1)²-(n-1)²=4n
on donne à n=3000 alors n+1=3001 et n-1=2999 donc A=4n =4*2000=8000
3) c est résoudre l équation A'n)= 100 d ou 4n=100 donc n=25
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