Bonjour à tous!

J'ai un exercice que je n'arrive pas à traiter:
"Soit n entier naturel non nul. On dit qu'une permutation (x₁, ..., x_2n) de l'ensemble des entiers compris entre 1 et 2n est convenable s'il existe au moins un i compris entre 1 et 2n - 1 tel que |x_i+1 - x_i| = n.
Démontrer qu'il y a strictement plus de permutations de l'ensemble des entiers compris entre 1 et 2n convenables que de permutations qui ne le sont pas.
Indication: On pourra introduire pour i entier compris entre 1 et 2n - 1 l'ensemble A_i des permutations (x₁, ..., x_2n) de l'ensemble des entiers compris entre 1 et 2n telles que |x_i+1 - x_i| = n."

Voilà j'ai vraiment cherché longtemps pour cet exercice, mais je ne trouve pas , donc si quelqu'un pouvait me donner une piste ça serait vraiment sympa...
Merci beaucoup de votre aide!