Bonjour à tous, j'espère que vous avez passé de bonnes vacances.

J'ai un petit problème sur un exercice de congruences, voici l'énoncé :

1.a. Vérifier que l'équation 2x²-2x+1 = 0 n'admet pas de solution réelle.
b. Verifier que -21, -13, 34 et 112 sont solutions de l'équation :
(1) 2x²-2x+1 0(5)

2.a. Justifier que x est solution de (1) si et seulement il existe un entier k tel que :
(2) 2x²-2x+1 -5k =0
b. Calculer le discriminant de cette dernière équation.
Démontrer que pour que (2) admette une solution entière, il faut qu'il existe un entier p tel que : p²+1 0(10)
En utilisant les congruences modulo 10, déterminer les entiers p vérifiant la relation ci-dessus.
c. Déterminer toutes les solutions de (1).

3. Vérifier ques les termes des suites arithmétiques de premier terme -1 et 2 et de raison 5 sont tous solutions de (1)

Bon, bien entendu voici mes recherches :

1.a. C'est facile, elle n'admet pas de solution car delta<0.
b. Quand on remplace x par -21 on trouve que 925 0(5). Or c'est vrai car 925 -0 est multiple de 5.
Et on fait pareil avec -13, 34 et 112.

2.a. Ensuite, ici c'est encore facile, car si a b(n) alors a-b est multiple de n. Donc cela veut dire que x est bien solution de (1) si :

2x²-2x+1 - 0 = 5k d'où 2x²-2x+1 -5k =0.

b. delta = b²-4ac
= 4-4*2(1-5k)
delta = -4 +40k

Or il faut que delta 0 donc -4+40k 0 donc on trouve que k 0,1. Or k est un entier donc k 1.

A partir de là je bloque un peu. J'ai quand même calculé les 2 racines x1 et x2 :

x1= (1-10k)/2

x2= (1+10k)/2.

Mais là donc je bloque, quelqu'un pourrait-il m'aider SVP ??

Merci beaucoup d'avance pour votre aide !

A bientôt,

Jérémy