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Exercice de dérivation

Posté par
Theoddxr11
14-09-20 à 16:02

Bonjour, notre professeur nous a donné cet exercice pour s'entraîner sur les dérivation. Mais je comprend vraiment rien à rien, j'ai beau relire mon cour, regarder des vidéo youtube, je suis vraiment perdu. Un peu d'aide serais le bien venu :

Soit f la fonction définie sur [-10 ;10] par f(x) = x³ + x² - x - 1  
1)Déterminer une expression de f'(x).
2)Dresser le tableau de signes de f'(x), puis le tableau de variations complet de f.
3)En déduire le tableau de signes de f(x). Résoudre l'inéquation f(x) ≥0.

Posté par
carita
re : Exercice de dérivation 14-09-20 à 16:10

bonjour

tu dis que tu ne comprends rien... tu peux préciser à quelle question tu bloques ?

Posté par
Theoddxr11
re : Exercice de dérivation 15-09-20 à 23:13

Bonsoir, les trois, du moins je crois avoir a peu près réussi la 1 mais après les deux autres je vois pas du tout comment faire.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 08:36

Bonjour,

il y a un problème de communication à la base :
la question1 ; calculer f'(x)
la question 2 : étudier le signe de ce f'(x)

il est évident que la question 2 se fait à partir du résultat de la question 1 !

comment veux tu qu'on t'aide pour la question 2 si tu ne donnes pas ton résultat de la question 1 ?

tu penses avoir fait cette question 1
peut être est il juste, ton résultat ?
comment veux tu qu'on le vérifie si tu ne le donnes pas ?
comment veux tu qu'on le corrige s'il n'est pas bon ?

tu devrais question 1 obtenir pour f'(x) un trinome du second degré
question 2 : le signe d'un trinome tu devrais savoir le faire !
etc

toutes les questions sont liées dans l'ordre, chacune se fait à partir du résultat de la question ou sous-question d'avant.

Posté par
carita
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 08:53

bonjour à tous deux

Theoddxr11,

en 2) le signe de la dérivée te permettra de déterminer la variation de la fonction f :
lorsque f'(x) <0   f est décroissante
lorsque f'(x) >0   f est croissante

d'où l'importance de vérifier si la dérivée est correctement établie.

mathafou, si vous voulez, je peux poursuivre.

Posté par
carita
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 08:55

lien vers un formulaire de dérivation, que tu pourras conserver : Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 09:11

bonjour carita
je n'avais repris la main que parce que tu semblais absente
c'est à toi de continuer.

edit : et à Theoddxr11 de montrer explicitement ce qu'il a fait / commencé,

Posté par
Theoddxr11
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 17:42

Merci pour vos réponse pour la question 1 j'ai trouvé:

3x²+2x-1

Posté par
carita
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 17:49

bonjour

f(x) = x³ + x² - x - 1  
1)f'(x) = 3x²+2x-1

très bien
ensuite, comment tu vas étudier le signe de cette dérivée ?

Posté par
carita
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 18:06

2) Dresser le tableau de signes de f'(x)
la question t'impose de passer par un tableau de signes.

tu dois donc d'abord déterminer les racines de f'(x),  i.e. les valeurs de x qui annulent la dérivée.

2 méthodes possibles :

- soit tu résous f '(x) = 0 comme tu l'as appris en cours

- soit tu factorises directement 3x²+2x-1, ce qui te permettra d'en déduire les racines.
en effet, ici, c'est relativement "facile" à factoriser, il suffit d'écrire :
f '(x) = 3x²+2x-1  = 2x² + x² + 2x - 1 = 2x² + 2x + x² - 1  = ...
puis petite équation produit nul

tu choisis la méthode que tu préfères.
puis dresse le tableau de signe de f '(x) : un exemple ici, exercice 1.1) : cinq exercices utilisant les tableaux de signes

je dois m'absenter, je rends la main.

Posté par
Theoddxr11
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 21:26

Merci de vos réponse qui m'aide néanmoin avant de les voir, j'ai essayé des chose et j'en suis venu à calculé le discriminant et les racines pour faire le tableau de signe car la dérivé de la fonction est du type ax²+bx+c, je sais pas si c'est correcte.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 21:28

- soit tu résous f '(x) = 0 comme tu l'as appris en cours

donc oui. (sous réserve que tes calculs soient exacts)

Posté par
carita
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 21:28

oui, tu peux faire ainsi
quelles racines tu as trouvées?

et ton tableau de signes, tu as fait ?

Posté par
carita
re : Exercice de dérivation 16-09-20 à 21:30

mathafou, je vous laisse poursuivre si vous voulez bien
j'arrête pour aujourd'hui.


bonne soirée à tous

Posté par
Theoddxr11
re : Exercice de dérivation 17-09-20 à 17:51

J'ai trouvé  Δ =16>0
x1=1/3
x2=-1

et pour le tableau de signe et variation j'ai trouvé:

Exercice de dérivation

Posté par
carita
re : Exercice de dérivation 17-09-20 à 17:56

oui, mais attention la fonction n'est pas définie sur R

rectifie, puis calcule les images des bornes.

Posté par
carita
re : Exercice de dérivation 17-09-20 à 17:58

pas vu : erreur de signe sur f(1/3)

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