Bonjour à tous

J'ai un petit problème pour faire la question 3°) de ce DM type bac
Pourriez vous me donner quelques pistes car je suis bloquée.

Voici l'énoncé entier de cet exercice

La fonction f est définie sur R par
f (x) = (2x −5)(1−e^−x).
On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal
(O,i,j)
1. Étudier les limites de f en −∞ et +∞.

2.Démontrer que la droite D, d'équation y = 2x −5, est asymptote à C en +∞.
Préciser la position de C par rapport à D.

Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3, on considère les points An, Bn, et Cn d'abscisse n, appartenant respectivement à l'axe des abscisses, la droite D et la courbe C ; soit un le réel défini par :Un = CnBn / AnBn
3. Démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3, on a :
un = (2n−5−f(n))/(2n −5)

4. a. Quelle est la nature de la suite (un)?
b. Calculer la limite de la suite (un). Pouvait-on prévoir ce résultat?

Merci d'avance