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Niveau troisième
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Exercice de factorisation

Posté par
Alexya-u
14-03-11 à 21:29

Bonjour

Je dois factoriser l'expression

E = 6x² - 11x - 10

Je pensais réussir avec les identités remarquables mais je bloque.

Posté par
Louisa59
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:31

Bonsoir

En 3ème ?

Posté par
mrcha
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:33

qu'es ce que tu ne comprend pas ?

Posté par
Alexya-u
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:33

Oui je suis en 3ème.

Posté par
Alexya-u
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:34

J'arrive pas à voir le facteur commun pour réussir à factoriser cette expression.

Posté par
mrcha
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:36

déjà que retrouve tu le plus dans l'équation ?

Posté par
Alexya-u
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:37

Le x
Je pensais a une forme (a +b) (a - b)

Mais je n'y arrive pas non plus de cette façon, donc je doute sur cette solution

Posté par
Louisa59
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:40

Ce n'est pas du niveau 3ème...enfin, je ne l'ai pas vu en 3ème

Posté par
mrcha
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:40

(a+b)(a-b) te donne quoi ?? es ce que ca t'aide ?

Peut être que tu as raison, c'est si loin pour moi

J'aurai fais autrement mais essai de m'expliquer comment tu aurai fais même si tu te trompe, on ce trompe tous !

Posté par
Alexya-u
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:45

C'est le 6x² qui m'a fait pensé à cela

J'ai commencé par penser à faire (3x + b) (2x - b)
ce qui me donnerait le 6x²
mais je bloque totalement après

Posté par
kajaeshi
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:45

Si ça peut t'aider à ne pas partir sur des calculs qui ne serviront peut être à rien (et donc gagner du temps lors des contrôles, notamment lors du Brevet), je vais te dire comment je repère ce type de factorisation :

(a-b)(a+b) = a² - b²  on a donc deux membres dans l'équation développée.

(a+b)² = a² + 2ab + b²  on a trois membres dans l'équation développée.


Je ne dis pas que réflechir comme ça est la meilleure méthode, mais moi ça m'a aidé à ne pas divaguer pour rien.

Voilà =)

Posté par
kajaeshi
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:47

Oulala, quelle bêtise je fais de te dire ça. Si on essaie on tombera sur une forme canonique, et ça, tu l'apprendras au lycée.

Posté par
mrcha
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:48

a ton niveau j'aurai été plus succin...

j'aurai dis que

   E = 6x² - 11x - 10
E = x ( 6x - 11 - 10/x )
et après tu peux continuer un peu

Posté par
Alexya-u
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 21:59

Merci de l'aide

En cherchant un peu sur internet j'ai trouvé l'expression  = (3x + 2) (2x - 5)
En la développant je retrouve mon expression E que je dois factoriser.
C'est donc ce résultat que je suis censé atteindre ?
ou alors y a t'il plusieurs moyens de factoriser ?

Posté par
mrcha
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 22:02

très juste !

bien joué

Posté par
mrcha
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 22:02

il y a plusieurs façon, tout dépend du niveau c'est tout

Posté par
Alexya-u
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 22:04

Le soucis c'est que je l'ai trouvé au hasard, je ne sais pas le moyen d'y arriver.
Je suis pas sure que ma prof apprécie si je met le résultat directement du moins je pense y perdre des points.

Posté par
mrcha
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 22:21

tu peux dire, je ne sais pas

que   6x² = 6.x.x = 2.3.x.x = 2x.3x
      -10 = -(5*2) = -5*2
      
De ce fait j'essaie de factoriser les deux

(3x+...)(2x+...)= 6x²  et (...-5)(...+2) =-10

(3x-5)(2x+2) = ......... comme par magie 6x²-11x -10

c'est nul comme démonstration mais je suis un peu bloqué

Posté par
Alexya-u
re : Exercice de factorisation 14-03-11 à 23:09

Alors je sais pas si c'est bon mais voila comment j'ai justifié :

E = 6x² - 11x - 10

J'ai choisi de factoriser cette expression sous la forme (a1 + b1)(a2 - b2) [ce qui n'est pas une identité remarquable !]

On considère le produit a1 x a2 = 6x² donc 6x² = (3x X 2x) Soit a1 = 3x et a2 = 2
On considère le produit b1 x b2 = -10 donc -10 = (2 X (-5)) soit b1 = 2 et b2 = -5

(a1 + b1)(a2 - b2) = (3x + 2)(2x - 5)
                   = 6x² - 15x + 4x - 10
                   = 6x² - 11x - 10

En espérant que ce soit compréhensible car je n'ai pas réussi à être plus claire.

Encore merci, pour l'aide. Bonne fin de soirée

Posté par
gwendolin
re : Exercice de factorisation 15-03-11 à 00:08

bonsoir,

E = 6x² - 11x - 10
E=x²-11x/6 -10/6

x²-11x/6 est le début d'une identité remarquable
(x-11/12)²=x²-2*11/12*x+(11/12)²=x²-11x/6+121/144
-->
x²-11x/12=(x-11/6)²-121/144

et
E=(x-11/6)²-121/144-10/6
E=(x-11/6)²-121/144 - 240/144
E=(x-11/6)²-361/144
E=(x-11/6)²-(19/12)²
-->
E=(x-11/6-19/12)(x-11/6+19/12)
E=(x-30/12)(x+8/12)
E=(x-5/2)(x+2/3)

Posté par
mrcha
re : Exercice de factorisation 15-03-11 à 18:08

trop fort !



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