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exercice de géométrie
j'ai un problème avec certaines questions d'un exercice de mon dm
soit abc un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue de A.
Soit L le projeté orthogonal de H sur (AC) et K le projeté orthogonal de H sur (AB)
on note I le milieu de [BC]
1) a) les droites (LK) et (AH) se coupent en J
la droie paralléle à (AB) passant par J cooupe (BC) en M
démontrer que M est le milieu de [BH]
b) démontrer que (LK) est prependiculaire à (MK)
c) démontrer que BH/BC=BK/BA puis que (MK) est paralléle à (AI)
d) en déduire que les droites (LK) et (AI) sont perpendiculaires
2) donner une solution en n'utilisant que les égalités d'angles
bonjour,
Pour l'instant je n'ai réussi que faire a)
=> faire un dessin.
Soit L le projeté orthogonal de H sur (AC) et K le projeté orthogonal de H sur (AB)
donc (HL) orthogonal (AL)
donc (HK) orthogonal (AK)
=> AKHL est un rectangle, les droites (AH) et (KL) sont ses diagonales.
J est l'intersection des diagonales donc J milieu de [AH] et [KL]
la droite paralléle à (AB) passant par J coupe (BC) en M
MJ parallèle à AB , donc je peux utiliser Thalès HM/HB=HJ/HA =1/2
ainsi HM=1/2 HB => H milieu de [HB]
je n'ai pas trouvé de solution plus simple, mais ton exercice est difficile.
K.
bonjour,
a)MJ//AB,(KH) perpendiculaire à (AB )donc (KH) perpendiculaireà (MJ)
J est le point de rencontre des diagonales du rectangle AKHL,les diagonales d'un rectanle sont égales et se coupent en leurs milieux donc JK=JH=>JM est la médiatrice de KH,elle coupe [KH] en E milieu de [KH]HM/HB=HE/HK=1/2=> M est le milieu de [BH]
b)MJ médiatrice de KH,JK=JH,MK=MH=>les triangles MKJ et MHJ sont égaux d'où angle MKJ=angle MHJ=1droit=>(MK) perpendiculaire à (KL)
c)dans le triangleABC (KH )est parallèle à (AC) donc BH/BC=BK/BA
BH/BC=2BM/2BI => dans le triangle ABI BM/BI=BK/BA donc KM//AI
d)on a vu que (KM) est perpendiculaire à (KL) et AI//KM donc (KI) et (LK) sont parallèles
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