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Exercice de géométrie avec des fonctions
Bonjour ! Voila j'ai un exercice de géométrie à terminer pour la rentrée... J'en est résolu une partie serait il possible que vous me le corrigiez ?
ABCD est un parallélogramme tel que :
AB = 8 , AD = 4 et l'angle BDA = 90°
Soit M un point libre du segment [AB].
On pose AM = x, avec x 
[0;8]
La parallèle à la droite (DB) passant par M coupe le segment [AD] en N.
On cherche la position de M afin que le triangle CMN, de base MN, ait une hauteur égale à cette base.
2°) a) Exprimer MN en fonction de x. On nommera MN = f(x).
Donc voici mon résonnement :
On se place dans le triangle BDA, d'après le théorème de Thalès on a :
AN/AD = AM/AB = NM/DB
AN/4 = x/8 = NM/DB
Dans le même triangle avec Pythagore :
DB² = BA² + AD²
= 8² + 4²
donc DB = 9
d'où x/8 = NM/9
donc NM = 9x/8
Voila donc j'ai eu l'idée d'utiliser le théorème de Thalès mais je me suis rendu compte après que le triangle dans lequel je me trouvais était rectangle ! Dc je ne me rapel plus si pour appliquer ce théorème il faut absolument être dans un triangle quelconque ou on peut aussi être dans un triangle rectangle ? Voila merci d'avance pour votre réponse... Au revoir
Bonjour
Si une propriété marche pour un triangle quelconque, c'est qu'elle marche pour n'importe quels triangles (d'où le mot quelconque)
D'accord merci j'en n'étais pas sûr !!
Oui par contre pour la suite de mon exercice j'ai beaucoup de mal ! POurriez-vous m'aider ?
2°) b) Exprimer CH en fonction de x. On nommera CH = g(x).
3°) a) Représenter sur un même graphique, dans un repère orthogonal, les fonctions f et g.
Préciser leur ensemble de définition et leur sens de variation.
b) Donner une valeur approcher de x tel que MN = CH.
4°) Donner une valeur exacte de AM en répondant au problème posé.
Voila merci d'avance ! J'espère ne pas trop vous déranger !
Bonjour.
Ton idée d'utiliser le théorème de Thalès est excellente et tu peux le faire parce que tu as deux parallèles : (MN) et (BD). Cela n'a pas de rapport avec les triangles rectangles ou non.
Par contre, BD² = 80 ne donne pas BD = 9. Ici, BD = .
Donc, = f(x) (fonction linéaire).
Cordialement RR.
D'accord merci beaucoup ! Je pensais faire de même pour trouver CH en fonction de x mais j'ai du mal ! Serait il possible que vous m'éclairiez ? Merci
En ce qui me concerne j'aurai fait :
Dans le triangle CHM le théorème de Thalès :
CB/CH = CE/CM = BE/HM (E est le point d'intersection des droite (CM) et (BD)
4/BH = CE/CM = BE/HM (HM = HN - MN et MN = 
5/2 x
Et là je ne sait plus quoi faire ! Es-je pris la bonne méthode ? Merci
J'ai regardé trop rapidement tes calculs : dans (ABD), (AB) est l'hypoténuse, donc AB² = AD² + DB²
donc : BD² = 48 et BD = . Alors, MN = f(x) =
.
Toujours par Thalès, tu peux chercher AN : AN = .
Enfin, regarde le dessin : (NHBD) est un rectangle donc : ND = BH. Ainsi CH = CB + BH.
Essaie de me trouver ND en fonction de x, puis CH en fonction de x.
Je reviens RR.
Je pense avoir trouvé une solution mais je n'en suis pas sûr ! :
ND = AD - AN
ND = 4 - x/2
ND = (8 - x)/2
d'où : CH = CB + BH (ou ND)
CH = 4 + [(8 - x)/2]
CH = (16 - x)/2
Voilà ! Est-ce bien ça ? Merci !
Bravo, je trouve la même valeur que toi pour CH.
As-tu remarqué que j'avais corrigé la valeur de MN ?
Il ne te reste plus qu'à répondre au problème : trouver x tel que MN = CH.
.
Essaie en pensant aux expressions conjuguées. A tout de suite RR.
Donc pour l'instant je pense faire :
(x3)/2 = (16 - x)/2
(x3)/2 - (16 - x)/2 = 0
[(x3) - 16 + x]/2 = 0
Et là je suis bloquée, jpense être mal partie...
La présence du radical ne doit pas te faire perdre tes habitudes.
1°) on simplifie les dénominateurs "2"
2°) on regroupe les "x"et on met x en facteur :
==>
3°)on divise par : x =
4°) on multiplie numérateur et dénominateur par la conjuguée :
On obtient x = , soit à peu près : 5,86cm (donc M est bien sur [AB]).
Cordialement RR.
Ah d'accord et bien merci ! Et ce n'est pas tro vous demander pourriez m'aider à résoudre les reste de mon exercice ? Merci beaucoup pour votre aide!
Tu as f(x) = : fonction linéaire (type ax) avec a > 0. Donc croissante. g(x) =
=
fonction affine (type ax + b) avec a < 0. Donc décroissante. Tu sais que ce type de fonction a pour représentation graphique une droite. Pour la dessiner trouve deux points en choisissant toi-même les "x" et en calculant les images. Ces deux droites se coupent en un point dont l'abscisse x est solution de f(x) = g(x). C'est ce que tu cherches.
Cordialement RR.
D'accord et bien merci beaucoup pour tout ! Vous m'avez beaucoup aidé !! Encore merci !! Je vais essayé de le terminez je penses ne pas avoir de souci ! Voila au revoir et encore merci !
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