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Exercice de géométrie dans l'espace

Posté par
blackbird 07-10-07 à 11:25

Bonjour a tous,
Dans un exo on me demande de montrer que l'ensemble des points équidistants de deux plans, l'un dont la direction est engendrée par et , l'autre dont la direction est engendrée par et et passant tous les deux par le point O est la réunion de deux plans dont il faut préciser un vecteur normal.
J'ai utilisé la formule d(M,P)=\frac{|[\vec{OM},\vec{u},\vec{v}]|}{||\vec{u}\wedge\vec{v}||}
et après je ne sais pas trop de quelle manière procéder.
L'égalité des deux distances se ramène a une égalité de valeurs absolues de cosinus et j'obtiens des vecteurs normaux de la forme (\vec{u}\wedge(\vec{v}-\vec{w}) ou (\vec{u}\wedge(\vec{v}+\vec{w}).
Par une autre méthode (en élevant au carré par exemple) je trouve  des vecteurs normaux de la forme (\vec{u}\wedge\vec{v})||\vec{u}\wedge\vec{w}||-(\vec{u}\wedge\vec{w})||\vec{u}\wedge\vec{v}||
ou (\vec{u}\wedge\vec{v})||\vec{u}\wedge\vec{w}||+(\vec{u}\wedge\vec{w})||\vec{u}\wedge\vec{v}||.
Voila si vous pouviez m'éclairer un petit peu ca serait sympa.
Merci d'avance.

Posté par
blackbirdre : Exercice de géométrie dans l'espace 07-10-07 à 11:27

En fait je viens de me rendre compte que la premiere forme est un cas particulier de la deuxième (norme des produits vectoriels égale a 1).
Ca serait quand même bien si je pouvais avoir votre avis sur ce que j'ai fait.

Posté par
blackbirdre : Exercice de géométrie dans l'espace 07-10-07 à 12:42


Personne n'a d'idées?
Le problème c'est que ca me bloque pour la suite.

Posté par
cunctatorre : Exercice de géométrie dans l'espace 07-10-07 à 16:41

Bonjour blackbird
Peut être la fin des lamentations pour toi.
J'ai fait avec une méthode somme toute assez simple, dis moi ce que tu en penses.
A(xa;ya;za)
P d'équation ux + vy + wz = 0
d(A;P) = VA(u.xa +v. ..)/Rac(u2 +..+w2)(formule de terminale)
On applique la formule avec les deux équations des 2 plans
ensuite on égalise puis en examinant 2 cas selon la VA on trouve 2 équations de 2 plans
Il suffit ensuite de prendre(u,v,w) pour un vecteur normal.
Maintenant ton cosinus je vois pas d'où il vient.


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