Bonjour ;

Tu n'as rien fait ? Même pas le 1) ?

bonsoir,

bonjour : )

1) que dit le théorème de... Bézout ?

2)a) développe et réduis
ou utilise la formule du binôme de Newton

2)b) utilise les congruences ou utilise le fait que tout entier peut s'écrire sous l'une des formes : 7k, 7k + 1, ..., 7k + 6 + la question précédente

3) utilise les congruences

1.) a*u + b*v = d
     PGCD (210; 5) = 5
     --->  5 = 5*1
             210  = 5*42
     Or, 5 ne divise pas 1, donc cette équation n'a pas de solution dans Z^2

salut

simplement en ecrivant  5x - 210y = 1   5(x-42y)= 1  on voit vite qu'on est freiné

Pour la 2.)a.) c'est ok.

Par contre, pour la b.), je ne trouve pas, d'autant plus que nous avons pas vu en classe les théorèmes et formules dont tu cites "le théorème de Bézout", "la formule du binôme de Newton"...

Ah oui, c'est pas faux, merci beaucoup Flight !

Alors, pour la b.) je ne vois vraiment pas comment montrer que le reste dans la division euclidienne de x^3 par 7 vaut 0, 1 ou 6.

en posant x =7q +r  avec r < 7  r prendra forcement des valeurs comprise entre 0 et 6

si r = 0 alors  x^3 = (7q)^3 = 7.(7²q^3)+0   le reste vaut 0


si r = 1 alors  x^3 = (7q+1)^3  avec la question precedente (a+b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab² + b^3 ca donne  

7^3.q^3 + 1 + 3.7².q² + 3.7.q  = 7( 7².q^3 + 3.7.q + 3.q ) + 1   donc on a un reste = 1

si r = 2 alors  x^3 = (7q+2)^3 =  7^3.q^3 + 8 + 3.7².q².2 + 3.7.q.2² = 7^3.q^3 + 7+ 1 + 3.7².q².2 + 3.7.q.2² =

7.(7^2.q^3 + 1 + 3.7.q².2 + 3.q.2²) + 1   donc on a un reste = 1

si r = 3  alors x^3 = (7q+3)^3  = 7^3.q^3 + 27 + 3.7².q².3 + 3.7.q.3² = 7^3.q^3 + 3.7 + 6 + 3.7².q².3 + 3.7.q.3²=

7.(7^2.q^3 + 3 + 3.7.q².3 + 3.q.3²) + 6    donc on a un reste = 6

si r = 4 je te laisse faire ...