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Exercice de mathématiques
Bonjours à tous.
J'ai besoin de votre aide, j'ai un exercice de mathématiques entier qui me pose problème.
L'énoncé est :
Sur la figure si-contre, ABCD est un carré et BEFC un rectangle.
Les points A,B,E sont alignés ainsi que les points C,D,F alignés.
Le triangle CGF est isocèle rectangle en G, on pose [CF]=2a
Quelle est la nature du triangle EGD ?
AIDE: on nommera I le milieu de [CF]
Une piste pour résoudre :
Etape1: conjecturer à l'aide d'une figure
Etape2: choisir un repère
On choisit un repère (A,B,D) qui est orthonormé.
En effet, ABCD étant carré, (AB) et (AD) sont perpendiculaires et AB=AD
Etape3: déterminer les coordonnées de certains points
Étape4: calculer les distances.
Merci d'avance 😉.
Bonjour,
Commençons déjà par l'étape 1 :
Avec la figure ci-jointe, que peux-tu conjecturer quant à la nature du triangle EGD ?
Commences donc par répondre à l'étape 1 :
Avec la figure que tu as jointe, que peux-tu dire de la nature du triangle EGD ?
Etape3: déterminer les coordonnées de certains points
D(....;....)
E(....;...)
G(......;....)
Bonjour Kenavo... 
Il me semble que le triangle EGD est rectangle en G !?
Oui, il est rectangle en G... mais il y a autre chose encore !! Que peux-tu dire concernant les côtés de ce triangle... ?
Ils sont isocèles
Tu dois être plus précis dans ta réponse !!
Isocèle en quel point ??
De plus, c'est UN triangle qui est isocèle en un point !! (Et non plusieurs triangles...)
Tu peux aussi dire que 2 côtés de ce triangle sont égaux.
Le triangle EGD est isocèle en G.
Oui !
Donc, en résumé la nature du triangle EGD est isocèle rectangle en G !
La conjecture est donc énoncée et l'étape 1 est faite.
Le but à présent est bien sûr de démontrer cette conjecture ! Ce qui fait l'objet des prochaines étapes...
Etape 2 :
On choisit un repère (A,B,D) qui est orthonormé.
En effet, ABCD étant carré, (AB) et (AD) sont perpendiculaires et AB=AD
Le repère étant défini, tu peux déjà déterminer les coordonnées de A, B, C et D !
Le repère t'es donné !!
On choisit un repère (A,B,D) qui est orthonormé.
Donc tu dois pouvoir au moins me donner les coordonnées de A, B et D !
A (0;0)
B(0;1)
C(1;1)
D(1;0)
E(1+2a;0)
F(1+2a;1)
on arrive au point I
on nous dit que I est le milieu du segment CF
Alors I((1+a);1)
Point G
calculons la distance GI
Considérons le triangle rectangle-isocèle CGF
[GI] est médiane, médiatrice, hauteur.
Soit le triangle rectangle GIF rectangle en I
L'angle GFI =45°
Tgte (GFI)=GI/IF
Or IF=a
et tgt(45°)=1
donc GI/a=1 ou GI=a
coordonnées du point G( (1+a);(1+a)
maintenant à toi d'exprimer les distances DE,GE et DG
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