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exercice de maths

Posté par
laforetverte
26-10-13 à 10:16

Bonjour, j'ai un exercice a faire et j'éprouve quelques difficultés a le faire. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait. Merci d'avance.

En rangent les n pièces de son puzzle en 5 colonnes de même longueur, il reste 3 pièces à Mara. Sur 7 colonnes, il lui en reste 2; sur 9 colonnes, il lui en reste 1; et sur 11 colonne, il ne lui reste plus de pièce.
Sa mère affirme que 2n-11 est divisible par 5,7,9et11.
A-t-elle raison? Combien le jeu comporte-t-il de pièces si ce nombre est inférieur à 2000.

Où j'en suis:
on doit montrer que 2n-11 est divisible par 5,7,9et11 mais je ne vois pas comment partir.

Posté par
cailloux Correcteur
re : exercice de maths 26-10-13 à 11:35

Bonjour,

n=5q_1+3=7q_2+2=9q_3+1=11q_4

2n-11=5(2q_1-1)=7(2q_2-1)=9(2q_3-1)=11(2q_4-1)

Posté par
laforetverte
exercice de maths 26-10-13 à 11:40

Je ne comprend pas le q1,q2...

Posté par
cailloux Correcteur
re : exercice de maths 26-10-13 à 12:12

L' écriture de la division euclidienne de n par 5,7,9,11.

Posté par
laforetverte
exercice de maths 27-10-13 à 08:08

D'accord merci et je dis juste ça pour la question a-t-elle raison?
Et pour la seconde partie de la question je ne voit pas non plus comment faire?

Posté par
cailloux Correcteur
re : exercice de maths 27-10-13 à 08:46

Citation :
et je dis juste ça pour la question a-t-elle raison?


A une question directe comme celle ci, on répond par oui ou par non; tu as tous les éléments pour le faire.

On a donc:

2n-11=5\times7\times 9\times 11k=3465k avec k entier naturel (non nul)

Or n<2000 donc 2n-11<3989

Donc k=1 et 2n-11=3465

Finalement n=1738

On vérifie ensuite que les restes successifs de 1738 dans la division euclidienne par 5,7,9,11 sont bien 3,2,1,0.

Posté par
laforetverte
exercice de maths 27-10-13 à 09:03

D'accord, merci beaucoup!!

Posté par
cailloux Correcteur
re : exercice de maths 27-10-13 à 18:23

Posté par
lili0901
re : exercice de maths 19-09-15 à 10:17

Bonjour j'ai une énigme à résoudre et je n'ai aucune idée .
Trois ouvriers sculptent les 46 colonnes du futur parthéon .
Anacréon et Éole ont besoins de 2h pour sculpter un tambour de colonne à deux .
Alcibiade et anacréon eux de 4h pour sculpter un tambour de colonne à deux . et alcibiade et Éole eux de 3h ... Combien de temps alcibiade mettrait il pour sculpter un tambour de colonne à lui tout seul ?
Merci d'avance



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