Bonjour,


Exercice :

Un journaliste écrit :

"Seulement 65% des ménages vivant à Paris possèdent une voiture".
On consulte la situation de 50 ménages parisiens choisis au hasard et on note X la variable aléatoire associée au nombre de ménages possédant un véhicule, parmi les 50. On admet que la variable aléatoire X suit la loi binomiale B (50 ; 0,65).

1. Donner la formule à saisir en cellule B2, et à recopier vers le bas, pour obtenir les probabilités P(X ≤ k) du tableau suivant.

Voir pièce jointe.

2. En utilisant les extraits de table, déterminer :

P(X ≤ 30), P(X ≤ 33) et P (X > 36).

3. a) Lire sur la table le plus petit entier a tel que :
P(X ≤ a) > 0,025
et le plus petit entier b tel que P(X ≤ b) ≥ 0,975.

b) En déduire l'intervalle [a/n ; b/n], intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence.

4. En réalité, sur les 50 ménages considérés, 37 ménages possèdent une voiture.
Peut-on rejeter l'affirmation du journaliste ?



Voici mes réponses :

1) =LOI.BINOMIALE(A2;50;0,65;VRAI)

2) P(X≤30) ≃ 0,2736
P(X≤33) ≃ 0,6111
P(X>36) = 1 - P(X ≤ 36)
= 1 - 0,8837
= 0,1163

3) a)
P(X≤26) ≃ 0,0396 > 0,025
a = 26
P(X≤39) ≃ 0,9840 ≥ 0,975
b = 39

Intervalle de fluctuation à 95% :
[a/n;b/n] soit [26/50;39/50] = [0,52;0,78]
f = 37/50 = 0,74
f ∈ [0,52;0,78]
On ne rejette donc pas OU On accepte donc l'affirmation du journaliste au risque 5%.
(Je ne sais pas trop comment bien formuler cette phrase).



Pouvez-vous m'aider et me dire mes erreurs, ce qui n'est pas bon dans mes calculs, si mes réponses sont bonnes, si c'est bien rédigée... s'il vous plait. Merci d'avance.