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Niveau terminale
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Exercice de maths

Posté par
Adrya
28-03-21 à 14:37

Bonjour, je bloque pour cet exercice de maths qui ressemble plus a un exercice de physique.
L'énoncé est le suivant :

Afin de réaliser une expérience, des lycéens laissent tomber du haut d'un immeuble un objet de masse m = 2kg avec un parachute.
La vitesse de chute de cet objet, en m.s-1, notée v, est une fonction du temps t, en s, qui vérifie l'équation différentielle :
(E) : mv' = mg - kv
où g = 9.8m;s-2 est l'accélération de la pesanteur et où k>0 est le coefficient de freinage qui dépend de la taille du parachute utilisé.

1. On suppose que k = 1.
a) Résoudre (E) sur [0; +∞[.
b) A l'instant t = 0, la vitesse initiale de l'objet est de 2m.s-1. Exprimer v(t) en fonction de t.
c) En déduire la vitesse de l'objet après 3 secondes de chute. Arrondir à l'unité.

2. On suppose que k = 0,1 car le parachute utilisé est désormais plus petit. On note v0 la vitesse initiale de l'objet à l'instant t = 0.
a) Démontrer que, pour tout réel t>= 0,
v(t) = 196 +(v0 - 196)e-0, 05t.
b) En déduire la vitesse de l'objet après 3 secondes de chute si v0 = 2m.s-1
Arrondir à l'unité.


Je ne comprend pas bien l'énoncé, ni comment réaliser tout ceci.
Pour le moment j'ai trouvé seulement l'écriture suivante pour l'équation à résoudre en 1a :
2*m/s2 = 2*9,8 - 1*m/s

A l'aide

Posté par
Pirho
re : Exercice de maths 28-03-21 à 14:50

Bonjour,

pour trouver l'expression de v(t) tu dois résoudre l'équation différentielle  linéaire

v'(t) = 9.8 - \dfrac{v}{2}

Posté par
Pirho
re : Exercice de maths 28-03-21 à 14:51

P.S. :tu devrais résoudre ton autre exercice avant d "t'attaquer" à celui-ci



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