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Exercice de proba : déterminer un seuil pour une probabilité
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre une question de probabilité de mon exercice :
Une urne contient 4 boules jaunes, 2 rouges, 3 bleues. L'experience consiste à tirer au hasard, successivement et avec remise 3 boules.
La question est la suivante : on répète cette expérience de manière indépendante en remettant les boules. A partir de quel nombre minimal d'experiences la probabilité de l'evenement obtenir une fois trois boules bleues soit supérieur ou égal à 0,99 ?
J'ai pensé à établir une loi binominale de paramètre p=1/27 (trois boules bleues tirées) et n inconnu mais je n'arrive pas à poursuivre ou trouver une manière différente de réaliser cette question. Merci de votre aide
salut
P( au moins 3 boules bleues en n lancés ) = 1- P( 0 boules bleues en n lancés ) =
1 - (1-1/3)n
0,99
dans ton enoncé c'est surement " quel nombre minimal d'experiences la probabilité de l'evenement obtenir au moins une fois trois boules bleues soit supérieur ou égal à 0,99 ? parceque si c'est exactement une fois 3 boules bleues tu va avoir
P = C(n,1)(1/27)1.(1-1/27)n-10,99 et pour trouver n tu va bien galerer ..
Alors oui c'était au moins une fois 3 boules bleues petite erreur de ma part et merci de m'avoir répondu si vite.
En résolvant ton inéquation je trouve n supérieur ou égale à 11 ( ln0,01/ln(2/3)) or il y a 4 propositions pour cette question elle ne figure permis aucune d'entre elles. Je ne vois pas non plus d'ou vient cette puissance n du (1-1/3)^n. Merci pour ton aide
Ce ne serait pas 1/27 à la place de 1/3, je trouve alors un peu plus de 122 donc supérieur ou égale à 123 ça me paraît être la bonne réponse mais je ne vois toujours pas d'ou vient ce puissance n
Suis je bête c'est simplement le nombre d'experiences à réaliser qui se trouve dans la formule d'une loi binominale. Je pense donc bien que la réponse est 123 sauf erreur ?
la puissance n vient de l'utilisation de la loi binomiale P(X=0)=C(n,0).p0(1-p)n-0 soit ici 1.(1/27)0(1-1/27)n
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