Bonjour,
propriété vraie pour k signifie : …….?

signifie que U_k=2^k+1+1

oui
et donc, en supposant cela, tu veux montrer que ….?

Je veux montrer que
u_k+1= 2u_n-1

non
d'abord tu mélanges k et n, pas bon ça! Une écriture correcte serait: u_k+1 = 2u_k - 1
Ensuite, cette relation n'est pas à prouver, c'est une donnée de l'énoncé.

Propriété vraie pour k : u_k = 2^k+1 +1
                      vraie pour k+1 : même relation que ci-dessus avec k+1 au lieu de k  …..

Oups effectivement je mélange.
Du coup je cherche a prouvé que u_k = 2^k+1+1

non, ça c'est la prop supposée vraie pour k

Ah oui donc je cherche u_k+1=2^k+1+1+1
soit 2^k+2+1

oui, c'est la formule que tu cherches à montrer

Donc pour trouver ça je pars de ce que l'on me donne c'est à dire :
u_k+1 = 2u_k+1

C'est ça ?

u_k+1=2u_k-1 *

je prends le train en marche
...

oui, et maintenant remplace par ton hypothèse de récurrence

u_k+1=2*2^k+1+1-1

=2*2ⁿ⁺¹

=2ⁿ⁺²

Puis je ne sais plus quoi faire

16h54 : ne manque-t-il pas des parenthèses ?
16h55 : on ne perd pas le membre de gauche de son égalité, please...
et on corrige en fonction de 16h54 corrigé
pourquoi k est-il devenu n ?

Je reprends depuis le début

u_k+1=2u_k+1

=2(2^k+1+1)-1

=2^k+2+2-1

2_k+2+1

=2^k+2+1 *

u_k+1=2^k+2+1

prends l'habitude de garder tes membres de gauche, sinon, tu ne sais plus à quoi tu arrives

u_k+1==2^k+2+1 = 2^(k+1)+1+1 oui ?
et c'est gagné ! non ?

Oui effectivement je crois qu'on est bon, merci beaucoup pour votre aide.

je t'en prie
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tu y trouveras plusieurs exemples complètement rédigés , fais les et compare !