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Exercice de Recurrence
Bonjour/Bonsoir a tous,
Voici l'exercice :
Soit la suite (un) definie par : u0=0 et u(n+1) = un +3n(n+1) +1.
Demontrer la forme explicite de cette suite.
Voici ce que j'ai fait:
j'ai penser a calculer les termes de la suite :
u1= 1
u2=8
u3=27
u4=64
en esperant pouvoir conjecturer la forme explicite et la demontrer a trvers un raisonnement par recurrence. Malheuresement je ne trouve pas de relation entre les termes. Je ne sais pas si j'ai pris une mauvaise piste pour resoudre l'exercice.
merci d'avance pour votre aide
PS: pardon de ne pas avoir mis les accents, j'ai un peu de mal a le faire sur ce clavier.
Bonjour, bienvenue 
si, ta piste est excellente
si tu ne vois pas, calcule-s-en encore 1 ou 2...
tu y es, là....
Merci pour votre aide,
J'ai verifie P0 avec Pn "un=n ^3"
j'aimerais bien savoir si j'ai bien fait la partie "Heridite" parce que c'est la partie qui me cause probleme dans les exos
Heridite:
supposons que Pn est vraie pour tout n >= 0 , on cherche a demontre que Pn+1 est vraie, c'est a dire que u(n+1) = (n+1) ^ 3
On a u(n+1) = un +3n(n+1) +1 (par definition)
u(n+1) =n ^3 + 3n ^2+3n + 1 (par hypothese de recurrence)
u(n+1) = (n+1) ^ 3
Donc Pn+1 est verifiee.
merci d'avance
supposons que Pn est vraie pour tout n >= 0
Le "tout" est de trop, c'est justement ce qu'on va démontrer.
d'accord je change cela tout de suite.
merci encore une fois pour votre aide
bonne journee / bonne nuit
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