salut
il faut montrer que O^n =O*An+Bn, n >= 2

pour n=2 O^2 =O*A(2)+B(2) ?
O est solution de X^2-X-1=0

donc O^2=O+1 donc on prend A(2)=1=B(2)

[pour n=3
O^3=2*O+1 donc A(3)=2 et B(3)=1]


soit n >= 2 on suppose qu'il existe A(n) et B(n) tel qu'on le veut.
on regarde O(n+1) :
O^(n+1)=(O)*(O^n)=O*[O*A(n)+B(n)]=O^2*A(n)+O*B(n)=(O+1)*A(n)+O*(B(n))
donc O^(n+1)=O*[A(n)+B(n)]+A(n)

on prend A(n+1)=A(n)+B(n) et B(n+1)=A(n)

donc c'est vrai au rang n+1...

C'est facile : il suffit de l'écrire !

Supposons
Alors



Sauf erreur de calcul.

Nicolas

bonjour nicolas

l'enonce demande A(n) et B(n) entier or ta forme B(n+1) est A(n)/4 donc pas forcement entier (a moins que A(n) soit un multiple de 4).

minotaure, je ne crois pas que O^2=O+1. Merci je suis un peu fatigué. Au lit, le Nicolas !

Nicolas

minotaure, je souscris à ta remarque sur 1/2 : je me suis planté !

j'ai verifie on a bien O^2=O+1

d'ailleurs il suffit de calculer chaque membre ou de resoudre x²-x-1=0

discrimiant 5 donc x=(1-V5)/2 ou x=(1+V5)/2=O

Je viens de comprendre. C'était !
carbonysed, si c'est bien cela, merci de mettre des énoncés justes la prochaine fois, en respectant les règles de priorité des opérations (niveau primaire ou collège ?)

pour ton erreur ce n'est pas grave.

minotaure, j'étais parti, en respectant l'énoncé , sur . Je pense mes calculs justes. Mais j'avoue ne pas m'être rendu compte... que l'on ne pouvait pas conclure !

ah oui des fois il faut dechiffrer les enonces, des parentheses sont oubliees.

je pense qu'il ne peut s'agir que de (1+V5)/2

mais la seul  carbonysed peux nous dire quelle est la bonne interpretation.

pour tes calculs je n'ai pas verifie (je n'ai pas autant de courage que toi).

Ah oui! excusez moi messieurs!
Ct bien (1+V5)/2! On est d'accord! Merci pour le coup de pouce! Je n'arrivais pas à amorcer l'exo.!
A+