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Exercice de similitudes et géométrie.
Bonjour à tous 
.
J'ai un exercice à réaliser , mais je bloque sur certains points , pouvez vous me donner des pistes ?
" Relation (1) : z'=k1k2*ei(O1+O2)*z + b
Etant donné un triangle ABC , on construit les triangles AEB , ACF , et CBD équilatéraux de sens direct.
Soit r la rotation de centre A d'angle -Pi/3, et r' celle de centre C et d'angle Pi/3 . T = r' o r
1A. A l'aide de la relation montrer que t est une translation
Question faite
1B.En déduire que AEDF est un parrallélogramme
Question pas faite .
On prend une figure différente
Le triangle ABC est quelquonque , est donné avec pour milieux des côtés , I , J et K. Les triangles BPC , CQA et ARB sont rectaangles isocèles de sens direct en P , Q et R
1a. Préciser angle et rapport : s1 , centre C , transforme Q en A , s2 , centre B ,transforme A en R.
Je trouve pour s1 une rapport Racine(2) , je vois que l'angle est de Pi/4 mais comment le démontrer ? Quant à S2 , je trouve le même angle , mais avec rapport de 1/Racine(2)
2.) A l'aide de la relation(1), montrer que s1 o s2 = r (I,Pi/2)
En additionnant les arguments j'obtiens bien ça , quant à I c'est le milieu de BC , mais comment montrer qu'il est le centre de s1 o s2 ?
3.) Montrer que (BQ) est orthogonale à (PR) , puis généraliser pour prouver que (AP) , (BQ) et (CR) sont concourantes.
Pas reussi.
"
Pouvez vous me venir en aide ? Merci d'avance
la rotation de centre
d'affixe
, d'angle
transforme
d'affixe
en
d'affixe
selon la relation :
la rotation de centre
d'affixe
, d'angle
transforme
d'affixe
en
d'affixe
selon la relation :
la transformation transforme
d'affixe
, d'abord en
d'affixe
, puis
d'affixe
en
d'affixe
donc
et
avec les relations ci dessus, on trouve
cette expression est bien celle d'une translation dont le vecteur a pour affixe
pour la 1)b)
r(A)=A
r'or(A)=r'(A)=F
r(E)=B
r'or(E)=r'(B)=D
qu'en déduis-tu pour les vecteurs AF et BD ?
Donc si je comprend bien , on peut former AF et BD à partir des rotations , A et B , F et D subissant la même transformation , alors les vecteurs AF ET BD sont colinéaires , et donc on a bien un parallélogramme ?
90/45/45 , le pire étant que je l'avais noté sur mon brouillon ..
Donc ton second poste c'est par rapport à la 2. Donc en effectuant les transformations sur I , on se rend compte que c'est le point invariant et donc le centre. Par contre pour "S0oS1(Q)=S2(A)=R" je ne comprend pas où tu veux en venir.
on a montré que r'or était une translation soit V son vecteur
alors vecteur AF=V et vecteur BD= V
donc vecteur AF=vecteur BD ce qui caracterise un parallélogramme
la relation avec A,Q,R n'est pas utile
Bonjour à tous .
J'ai toujours un soucis avec la dernière question même si il me semble logique d'utiliser la rotation de centre I et d'angle Pi/2 , je vois bien que BQ et PR sont orthogonaux , et que de plus , P=r(B) et R=r(Q) , les deux points subissant une rotation de 90 alors forcement les droites sont orthogonales, mais je ne sais pas trop comment le rédiger.
bonjour
vu l'expression que tu donnes en début de ton énoncé, je pense que l'exercice attend que tu le résolves en utilisant les nombres complexes
d'où mon premier message, auquel si je ne m'abuse tu n'as pas donné suite.
as-tu fait la question sur AEDF parallélogramme ?
un angle orienté a une infinité de mesures, toutes égales entre elles à près
donc un angle donné n'a qu'une seule mesure comprise dans l'intervalle , de largeur
on appelle cette mesure LA mesure principale.
un triangle ABC vrai (non réduit à un point, non plat), est dit direct si l'angle orienté a sa mesure principale dans l'intervalle
(remarque, personne n'est d'accord sur cette définition, certains prennent l'angle orienté , mais le résultat est identique par réflexion dans un miroir)
on montre facilement qu'alors les mesures principales des angles et
sont aussi dans cet intervalle
voilà alors un triangle ABC quelconque, que je choisis direct, et les triangles AEB, ACF, et CBD équilatéraux directs, en bleu le quadrilatère AEDF
et le même, mais indirect, et les triangles AEB , ACF , et CBD, toujours équilatéraux directs, en bleu le quadrilatère AEDF
AEDF n'est pas un parallélogramme.
donc ton énoncé, ou ta recopie, pose problème
par contre, si tu prends AEB, ACF, et CDB équilatéraux directs, alors tu as bien un parallélogramme en AEDF
si tu veux travailler aussi ce point-là, tu demandes (mais comme tu n'avais pas donné suite à mon premier message...)
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