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Exercice de Spé avec les Bases et Congruence
Bonjour,
VOila j'ai deux exercices que je n'arrive pas à faire:
Exercice 1:
Determiner le nombre entier du systeme décimal qui s'écrit abca en base 11 et bbac en base 7.
Je n'y arrive pas du tout
Exercice 2:
Demontrer que pour tout n entier 5n^3 + n est divisible par 6.
Alors:
Pour etre divisible par 6 il faut l etre par 2 et 3.
5n^3 + n
Si n impair 5n^3 --> Impair
Or la Somme de deux nombre impaire est paire donc
5n^3 + n est paire
Si n est pair 5n^3 --> paire donc 5n^3 + n est paire
--> divisible par 2.
Par contre je n'arrive pas a le prouver pour 3.
Merci de votre aide.
Bonjour,
Comme 5 n'est pas loin de 6 , essayons de modifier ton exprression en lui ajoutant un multiple de 6 : ça ne change pas le fait d'être divisible par 6 :
5n3+n= -n3+n + 63 il te suffit (et c'est équivalent) de prouver la divisibilité par 6 de n3-n
or c'est n(n-1)(n+1) = produit de trois entiers consécutifs donc 1 d'eux est multiple de 3 et au moins 1 est multiple de 2 .
mais pourquoi tu fais cette manipe:
"Comme 5 n'est pas loin de 6 , essayons de modifier ton exprression en lui ajoutant un multiple de 6 : ça ne change pas le fait d'être divisible par 6 :
5n3+n= -n3+n + 63 " ?
Bonjour,
On a donc:
avec
et
inférieurs ou égaux à 6.
On a nécessairement
et
Si , pas de solution
Si ,
et
5n3+n = -n3+n + 6n3 (désolé pour les fautes de frappes).
Parce que pour moi n3-n= n(n-1)(n+1) est une identité remarquable évidente , une méthode dans ce genre d'exo est d'essayer defactoriser ton expression en fonction de n .
Tu peux aussi faire autrement ce qui est...plus long ...:
tu as déjà vu que c'était pair, reste à voir multiple de 3,
si n=3k ça marche tu remplaces...
si n = 3k+1 tu remplaces ...Et c'est horrible
si n= 3k+2 idem ...
Merci lolo271 ! J'avais compris j'avais pas vu le -n^3 c'est pour ca que je ne comprenais pas !! Merci beaucoup
Cailloux, je ne comprends pas pourquoi a est forcement = 1
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