on te demande la nature de la courbe et non le type de fonction
si x et y sont des entiers que peux-tu dire de la parité de 2x+4y  ?
est-ce compatible avec 2x+4y=5   ?

pour le 2) utilise les factorisations possibles de 7
pour le 3) le a) est simple (tracé)
les inégalités de b) aussi ensuite essaie toutes les valeurs entières possibles pour x calcule y²=7-x²
y peut-il être entier ?

Merci pour votre réponse,

a) Ok donc je réponds qu'il s'agit d'une droite qui ne passe pas par l'origine.
Si x et y sont des entiers l'égalité 2x+4y=5 n'est pas valide. Car si je résous l'équation je trouve :
y=5/4-2/4x ou y=5/4-1/2x et ce ne sont pas des entiers. Ainsi j'en conclus que cette courbe ne semble pas contenir de points à coordonnées entières.

Pour la 1)c) je ne vois toujours pas comment avec la notion de diviseur, et en factorisant, montrer que C1 ne contient aucun point à coordonnées entières.

Pour le 2) je ne comprends toujours pas pourquoi factoriser x^2-y^2=7 . Je repère l'identité remarquable qui me permet de factoriser par (x+y)(x-y)=7 mais ensuite...


3)a)C'est un cercle et il ne passe pas par des coordonnées entières.

b)pour x allant de 1 à 7 (j'ai testé pour chaque) y n'est jamais un entier. Mais je ne vois pas comment cela justifie que 0<x^2<7 et même chose pour 0<y^2<7.

Bonjour.

Pour 1c) factorise par 2 et interprète le résultat grâce à la définition de la divisibilité, tu vas tomber sur une contradiction (c'est un raisonnement par l'absurde).
Pour 2) même chose...

Je te rappelle qu'une égalité ab = c signifie que a divise c et que b divise c aussi. Donc (x-y)(x+y) = 7 signifie que x-y et x+y sont deux diviseurs de 7. Or il n'y en a pas énormément...

Pour 3b), reprends ton équation x²+y² = 7. Tu sais que y² >= 0 donc tu en déduis que 0 <= x² <= 7. Si tu veux une inégalité stricte, élimine les cas x = 0 et x = 7 en montrant qu'ils sont impossibles ...

1)c) 2(x+2y)=5 .  Soient a et b deux entiers relatifs non nuls. On dit que b divise a ou que a est divisible par b.

Or 2 ne divise pas 5 car 5/2 n'est pas un entier. Les seuls diviseurs de 5 sont 1 et lui-même comme c'est un nbr premier.
x+2y n'est pas un diviseur de 5 comme différent de 5 et 1.

Cela suffit il ?

Merci

il suffit d'écrire
s'il existe x et y entiers solutions
2 divise 2(x+2y) donc 2 divise 5   ce qui est impossible  (diviseurs positifs 1 et 5)

Bonjour j'aimerais relancer ce sujet car je suis bloqué à partir de la question 3)... J'ai bien compris qu'il fallait factoriser en faisant (x+y)(x-y) = 7
Mais après ? Je sais que 7 est premier, mais ... Système ? Équation? Je ne sais que faire
J'aimerais bien avancer un peu car ça fait près de 2h que je suis sur cette 3ème question... !
Merci de votre aide

7 se decompose en 1*7=7*(-1)*(-7)=(-7)*(-1)
donc tu peux ecrire
1° cas x+y=1 et x-y=7 tu en deduis x et y
idem pour les autres cas

1*7=7*1=(-1)*(-7)=(-7)*(-1)

j'ai répondu à ce que tu as demandé mais cela ne correspond pas à la question 3) car (x+y)(x-y)=x²-y²
ce que j'ai écrit correspond à la question 2)

Ah oui d'accord ! Un genre de système quoi...
Mais pour la 4) vous n'auriez pas une solution.?

Moi la 3 c'est x²-y²=7
La 4) c'est x²+y²=7 donc justifier que x²<7 et y²<7 !

sur l'énoncé original il n'y a que 3 questions
les inégalités se justifient facilement en écrivant y²=7-x²