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Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours

Posté par
boutonmoka406
19-09-19 à 16:41

"Le premier jour du mois je gagne 2 centimes,le deuxième jour 4 centimes, le troisième jour 8 centimes ect... En doublant chaque jour.A la fin du mois j'ai gagné environ un milliard de centimes.C'etait a la fin des annees 80."

En quelle année était-ce ?

Je sais que l'on se trouve dans une suite géométrique de raison 2 et j'ai remarqué qu'il y a un rapport avec les années bissextiles et en particulier pour l'année 1988 qui est la seule année bissextile qui se situe fin d'année 80.J'ai passé énormément de temps sans trouver une solution quelconque ni le lien entre la suite et l'année bissextile.  

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
hekla
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 16:52

Bonjour

Que vaut la somme des termes d'une suite géométrique  ?

Écrivez que cette somme dépasse 10^9

Connaissez-vous les logarithmes  ?

Posté par
boutonmoka406
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 16:55

Nous l'avons pas encore vus non

Posté par
hekla
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 16:59

Que veut dire\ell ? les log ? La somme ?

Posté par
boutonmoka406
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 17:10

Le logarithme permet d'obtenir la puissance n d'un nombre lorsque j'ai la raison qui est ici égale à 2.

Posté par
boutonmoka406
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 17:20

Svp j'ai vraiment besoin de votre aide

Posté par
hekla
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 17:31

u_1=2 \dots u_n=2^n

\displaystyle \sum_{i=1}^{i=n}u_i=2\times\dfrac{2^n-1}{2-1}

ceci vaut environ 2^{n+1}

soit ln  soit calculatrice

On est amené à trouver n tel que 2^{n +1}>10^9

Posté par
boutonmoka406
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 17:38

Pourquoi 10puissance 9 ?

Posté par
hekla
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 17:39

C'est bien 1 milliard

Posté par
boutonmoka406
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 17:52

Ah oui excusez moi, donc il faut trouver n tel que la Somme des Termes de la suite soit supérieur à 1000000000 d'où la fonction logarithme non ?

Posté par
hekla
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 18:01

si vous connaissez  

sinon vous utilisez une calculatrice et vous regardez les différentes valeurs de 2^x

aux alentours de 30

Posté par
flight
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 18:12

Salut

c'est moi ou je comprend pas cet enoncé ! si on gagne le premier  jour du mois  
2 centimes alors si on double tout les jours les gains au bout de  30 jours on gagne
230 centimes = 1 073 741 824  , pourquoi parle t 'on de savoir en quelle année ?

Posté par
hekla
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 18:15

n+1=30  donc n=29 et il n'y a qu'en février d'une année bissextile qu'on a 29 jours

Posté par
boutonmoka406
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 18:26

Je crois avoir trouvé la réponse merci

Posté par
hekla
re : Exercice de suite ou je suis bloqué depuis 3 jours 19-09-19 à 20:06

voir supra
de rien



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